О классификации с точностью до изотопии простых 3-мерных коммутативных алгебр ниль-ранга 1

Авторы

  • Вита Иммануиловна Глизбург Московский городской педагогический университет, 2-й Сельскохозяйственный проезд, 4, корп. 1, 129226, г. Москва, Россия
  • Сергей Валентинович Пчелинцев Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, пр. Ленинградский, 49/2, 125167, г. Москва, Россия

Ключевые слова:

простая 3-мерная алгебра, коммутативная алгебра, ниль-элемент, ниль-ранг, изотоп
Поддерживающие организации
Работа выполнена при финансовой поддержке Исследовательского фонда штата Сан-Паулу (FAPESP) (грант № 2023/01159-5). Авторы выражают признательность И. Б. Кайгородову, А. П. Пожидаеву и И. П. Шестакову за моральную поддержку, а также О. В. Шашкову за всестороннее содействие и помощь в оформлении статьи.

Аннотация

Доказано, что любые две простые 3-мерные унитальные коммутативные алгебры ниль-ранга 1 изотопны, если основное поле является алгебраически замкнутым и имеет характеристику, отличную от 2 и 3. Таким образом, завершена классификация с точностью до изотопии простых 3-мерных унитальных коммутативных алгебр, содержащих ниль-элементы индекса 2.

Биографии авторов

  • Вита Иммануиловна Глизбург, Московский городской педагогический университет, 2-й Сельскохозяйственный проезд, 4, корп. 1, 129226, г. Москва, Россия

    кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, доцент; профессор департамента методики обучения Института педагогики и психологии образования

  • Сергей Валентинович Пчелинцев, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, пр. Ленинградский, 49/2, 125167, г. Москва, Россия

    доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры математики и анализа данных факультета информационных технологий и анализа больших данных

Библиографические ссылки

  1. Bruck RH. Some results in the theory of linear non-associative algebras. Transactions of the American Mathematical Society. 1944;56(2):141–199. DOI: 10.2307/1990248.
  2. Krylov AA, Pchelintsev SV. The isotopically simple algebras with a nil-basis. Communications in Algebra. 2020;48(4):1697–1712. DOI: 10.1080/00927872.2019.1705467.
  3. Tkachev VG. Inner isotopes associated with automorphisms of commutative associative algebras. Communications in Mathematics. 2024;32(2):153 –184. DOI: 10.46298/cm.12223.
  4. Pchelintsev SV. Isotopes of alternative algebras of characteristic different from 3. Izvestiya: Mathematics. 2020;84(5):1002–1015. DOI: 10.1070/IM8930.
  5. Pchelintsev SV. Central isotopes of (-1, 1)-algebras. Siberian Mathematical Journal. 2021;62(4):678 – 690. DOI: 10.1134/S003744662104011X.
  6. Borisova LR, Glizburg VI, Pchelintsev SV. One-sided isotopes of finite-dimensional algebras. Journal of Mathematical Sciences. 2023;269(4):443 – 452. DOI: 10.1007/s10958-023-06291-7.
  7. Glizburg VI, Pchelintsev SV. Isotopes of simple algebras of arbitrary dimension. Asian-European Journal of Mathematics. 2020;13(6):2050108. DOI: 10.1142/S1793557120501089.
  8. Glizburg VI, Pchelintsev SV. On commutative isotopes of Jordan algebra of a symmetric bilinear non-degenerate form on a two-dimensional vector space. arXiv:2504.00868v1 [Preprint]. 2025 [cited 2025 April 4]: [14 p.]. Available from: https://arxiv.org/abs/2504.00868v1.
  9. Albert AA. Non-associative algebras. I. Fundamental concepts and isotopy. Annals of Mathematics. 1942;43(4):685 –707. DOI: 10.2307/1968960.

Загрузки

Опубликован

2026-09-25

Выпуск

№ 2 (2026): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Математическая логика, алгебра и теория чисел

Лицензия

Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Глизбург, В. и Пчелинцев, С.В. 2026. О классификации с точностью до изотопии простых 3-мерных коммутативных алгебр ниль-ранга 1. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (сен. 2026), 14–27.