Устойчивость некоторых дифференциальных уравнений четвертого и пятого порядков

Авторы

  • Борис Сергеевич Калитин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

скалярное дифференциальное уравнение, равновесие, устойчивость, знакопостоянная функция Ляпунова

Аннотация

Исследуются задачи устойчивости нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений методом знакопостоянных функций Ляпунова. Выделены типы скалярных нелинейных дифференциальных уравнений четвертого и пятого порядков общего вида, для которых определены знакопостоянные вспомогательные функции. Для таких уравнений получены достаточные условия устойчивости в целом. Результаты совпадают с необходимыми и достаточными условиями в соответствующем линейном случае. Отмечаются преимущества в использовании знакоположительных функций по сравнению с классическим методом применения определенно-положительных функций Ляпунова.

Биография автора

  • Борис Сергеевич Калитин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук, доцент; профессор кафедры аналитической экономики и эконометрики экономического факультета

Библиографические ссылки

  1. Ogurtsov AI. On the stability in general of solutions of third-order and fourth-order non-linear differential equations. Izvestiya vuzov. Mathematika. 1958;1(2):124 –129. Russian.
  2. Ogurtsov AI. On the stability of solutions of two non-linear differential equations of the third and fourth orders. Applied Mathematics and Mechanics. 1959;23(1):179 –181. Russian.
  3. Ogurtsov AI. On the stability of solutions of certain third-order and fourth-order non-linear differential equations. Izvestiya vuzov. Mathematika. 1959;3:200 –209. Russian.
  4. Barbashin EA. Funktsii Lyapunova [Lyapunov functions]. Moscow: Nauka; 1970. 240 p. Russian.
  5. Ogurtsov AI. On the stability of solutions of certain nonlinear differential equations of the fifth and sixth orders. Matematicheskie zapiski. 1962;3(2):78-93. Russian.
  6. Lyapunov AM. Obshchaya zadacha ob ustoichivosti dvizheniya [The general problem of the stability of motion]. Moscow: Gostekhizdat; 1950. 472 p. Russian.
  7. Kalitine BS. Ustoichivostʼ differentsialʼnykh uravnenii (Metod znakopostoyannykh funktsii Lyapunova) [Stability of differential equations (Lyapunov’s method of constant-valued functions)]. Saarbrücken: LAP; 2012. 223 p. Russian.
  8. Kalitine BS. On the stability of the Liénard equation. Izvestiya vuzov. Mathematika. 2018;10:17-28. Russian.
  9. Kalitine BS. On the stability of third order differential equations. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;2:25–33. Russian.
  10. Rouche N, Habets P, Laloy M. Stability theory by Lyapunov’s direct method. Berlin: Springer; 1977. 300 p. Russian edition: Rouche N, Habets P, Laloy M. Pryamoi metod Lyapunova v teorii ustoichivosti. Moscow: Mir; 1980. 300 p.
  11. Kalitine BS. Ustoichivost’ dinamicheskikh sistem (Metod znakopostoyannykh funktsii Lyapunova) [Stability of dynamical systems (Lyapunov’s method of constant-valued functions)]. Saarbrücken: LAP; 2013. 259 p.
  12. Amel’kin VV. Differentsial’nye uravneniya [Differential equations]. Minsk: Belarusian State University; 2012. 288 p. Russian.
  13. Demidovich BP. Lektsii po matematicheskoi teorii ustoichivosti [Lectures on the mathematical theory of stability]. Moscow: Nauka; 1967. 472 p. Russian.

Загрузки

Опубликован

2019-04-08

Выпуск

№ 1 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Калитин, Б.С. 2019. Устойчивость некоторых дифференциальных уравнений четвертого и пятого порядков. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 1 (апр. 2019), 18–27. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-18-27.