О константe Лебега интерполяционного рационального процесса с узлами Чебышева – Маркова

Авторы

  • Евгений Алексеевич Ровба Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь
  • Константин Анатольевич Смотрицкий Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь
  • Евгений Владимирович Дирвук Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

рациональные приближения, интерполирование, дробь Чебышева – Маркова, константа Лебега

Аннотация

Рассматривается оценка константы Лебега интерполяционного рационального процесса Лагранжа на отрезке [−1 ,1] с узлами в нулях косинус-дробей Чебышева – Маркова. Показано, что в случае двух действительных геометрически различных полюсов аппроксимирующих функций нормы фундаментальных многочленов Лагранжа ограниченны. На основании этого результата доказано, что в рассматриваемом случае оценка сверху константы Лебега не зависит от расположения полюсов и последовательность констант Лебега растет с логарифмической скоростью. В предыдущих работах оценки констант Лебега были получены только для конкретных наборов полюсов или зависели от расположения полюсов.

Биографии авторов

  • Евгений Алексеевич Ровба, Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь

    доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой фундаментальной и прикладной математики факультета математики и информатики

  • Константин Анатольевич Смотрицкий, Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь

    кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики факультета математики и информатики

  • Евгений Владимирович Дирвук, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук; доцент кафедры системного программирования и компьютерной безопасности факультета математики и информатики

Библиографические ссылки

  1. Privalov AA. Teoriya interpolirovaniya funktsii [Theory of interpolation of functions]. Saratov: Izdatel’stvo Saratovskogo universiteta; 1990. 229 p. Russian.
  2. Dzyadyk VK. Vvedenie v teoriyu ravnomernogo priblizheniya funktsii polinomami [An Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials]. Moscow: Nauka; 1977. 511 p. Russian.
  3. Rusak VN. [On interpolation of rational functions with fixed poles]. Doklady Akademii nauk Belorusskoi SSR. 1962;4(9):548–550. Russian.
  4. Starovoitov AP. [On rational interpolation with fixed poles]. Izvestiya AN BSSR. Seriya fiziko-matematicheskikh nauk. 1983; 6:105–106. Russian.
  5. Rouba YA, Dirvuk YU. [On a Lebesgue constant of interpolation rational Lagrange processes at the Chebyshev – Markov nodes]. Izvestiya NAN Belarusi. Seriya fiziko-matematicheskikh nauk. 2015;4:32–38. Russian.
  6. Rouba YA, Kazlouskaya NY. [On a problem of estimation of a Lebesgue constant of interpolation rational processes at the Chebyshev – Markov nodes]. Vesnik Hrodzenskaha dziarzhaunaha universiteta imia Ianki Kupaly. Seriya 2. 2016;6(3):6 –11. Russian.
  7. Natanson IP. Konstruktivnaya teoriya funktsii [Constructive function theory]. Moscow, Leningrad: Gostekhizdat; 1949. 688 p. Russian.

Загрузки

Опубликован

2019-01-19

Выпуск

№ 3 (2018): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Ровба, Е.А. и др. 2019. О константe Лебега интерполяционного рационального процесса с узлами Чебышева – Маркова. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 3 (янв. 2019), 12–20.