Разделение секрета в кольцах многочленов от нескольких переменных с использованием китайской теоремы об остатках

Авторы

Ключевые слова:

китайская теорема об остатках, разделение секрета, равноостаточные идеалы, эквипроективные множества
Поддерживающие организации
Автор выражает благодарность Т. Галибус и Н. Шенецу за их ценные замечания, а также В. Матулису за помощь при подготовке рукописи к печати.

Аннотация

Обобщено разделение целочисленного секрета, использующего алгоритм китайской теоремы об остатках на случай кольца многочленов от нескольких переменных над конечным полем. Для генерации частичных секретов вместо целочисленных модулей применяются идеалы и их базисы Грёбнера. Этот подход предложен нами ранее. В настоящей работе показано, что любую пороговую структуру доступа можно реализовать идеально. Это является одним из преимуществ предлагаемого подхода. В кольце целых чисел никакую структуру доступа нельзя осуществить идеально, поскольку частичные секреты всех участников имеют различные размеры.

Биография автора

  • Геннадий Васильевич Матвеев, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук; доцент кафедры высшей математики факультета прикладной математики и информатики

Библиографические ссылки

  1. Asmuth C, Bloom J. A modular approach to key safeguarding. IEEE Transactions on Information Theory. 1983;29(2):208–210. DOI: 10.1109/TIT.1983.1056651.
  2. Becker T, Weispfenning V. Gröbner Bases. A Computational Approach to Commutative Algebra. New York: Springer-Verlag; 1993. 576 p. (Graduate Texts in Mathematics; volume 141). DOI: 10.1007/978-1-4612-0913-3.
  3. Galibus T, Matveev G, Shenets N. Some structural and security properties of the modular secret sharing. In: Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing, 2008. SYNASC 2008. 10 th International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing; 2008 September 26 –29; Timisoara, Romania. Los Alamitos: IEEE Computer Society Press; 2009. p. 197–200. DOI: 10.1109/SYNASC.2008.14.
  4. Galibus T, Matveev G. Generalized mignotte’s sequences over polynomial rings. Electronic Notes in Theoretical Computer Science. 2007;186(14):43– 48. DOI: 10.1016/j.entcs.2006.12.044.
  5. Vaskouski MM, Matveev GV. Verification of modular secret sharing. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2017;2:17–22. Russian.
  6. Matveev GV, Matulis VV. Perfect verification of modular scheme. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;2:4 – 9. Russian.
  7. Galibus T, Matveev G. Finite Fields. Gröbner Bases and Modular Secret Sharing. Journal of Discrete Mathematical Sciences and Cryptography. 2012;15(6):339 –348. DOI: 10.1080/09720529.2012.10698386.
  8. Aubry P, Valibouze A. Using galois ideals for computing relative resolvents. Journal of Symbolic Computations. 2000;30(6): 635– 651. DOI: 10.1006/jsco.2000.0376.
  9. Shamir A. How to share a secret. Communications of the ACM. 1979;22(11):612– 613. DOI: 10.1145/359168.359176.

Загрузки

Опубликован

2019-11-25

Выпуск

№ 3 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Краткие сообщения

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Матвеев, Г.В. 2019. Разделение секрета в кольцах многочленов от нескольких переменных с использованием китайской теоремы об остатках. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 3 (ноя. 2019), 129–133. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-129-133.