Решение одного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения, заданного с помощью определителей

Авторы

  • Андрей Петрович Шилин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-4090-2848

Ключевые слова:

интегро-дифференциальные уравнения, гиперсингулярные интегралы, обобщенные формулы Сохоцкого, дифференциальные уравнения, краевая задача Римана

Аннотация

В работе приводится точное аналитическое решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения произвольного порядка. Уравнение задано на замкнутой кривой, расположенной в комплексной плоскости. Характерная особенность уравнения в том, что оно записано с помощью определителей. С точки зрения традиционной классификации уравнений его следует отнести к линейным уравнениям с переменными коэффициентами специального вида. Применяется метод аналитического продолжения. Уравнение сводится к краевой задаче линейного сопряжения для аналитических функций с некоторыми дополнительными условиями. В случае разрешимости этой задачи требуется решить еще два линейных дифференциальных уравнения в классе аналитических функций. Указаны в явном виде условия разрешимости. При выполнении этих условий решение может быть записано также явно. Приведен пример.

Биография автора

  • Андрей Петрович Шилин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры высшей математики и математической физики физического факультета

Библиографические ссылки

  1. Boykov IV, Ventsel ES, Boykova AI. An approximate solution of hypersingular integral equations. Applied Numerical Mathematics. 2010;60(6):607–628. DOI: 10.1016/j.apnum.2010.03.003.
  2. Boykov IV. Analytical and numerical methods for solving hypersingular integral equations. Dinamicheskie sistemy. 2019;9(3): 244–272. Russian.
  3. Zverovich EI. Solution of the hypersingular integro-differential equation with constant coefficients. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2010;54(6):5–8. Russian.
  4. Zverovich EI, Shilin AP. Integro-differential equations with singular and hypersingular integrals. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2018;54(4):404–407. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2018-54- 4-404-407.
  5. Shilin AP. A hypersingular integro-differential equation of the Euler type. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2020;56(1):17–29. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2020-56-1-17-29.
  6. Shilin AP. On the solution of one integro-differential equation with singular and hypersingular integrals. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2020;56(3):298–309. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430- 2020-56-3-298-309.
  7. Shilin AP. Riemann’s differential boundary-value problem and its application to integro-differential equations. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2019;63(4):391–397. Russian. DOI: 10.29235/1561-8323-2019-63-4-391-397.
  8. Zverovich EI. [Boundary value problem in the theory of analytic functions in Holder classes on Riemann surfaces]. Uspekhi matematicheskikh nauk. 1971;26(1):113–179. Russian.
  9. Zverovich EI. Generalization of Sokhotski’s formulas. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2012;2:24–28. Russian.
  10. Gakhov FD. Kraevye zadachi [Boundary value problems]. 3rd edition. Moscow: Nauka; 1977. 640 p. Russian.
  11. Yevgrafov MA, Bezhanov KA, Sidorov YuV, Fedoryuk MV, Shabunin MI. Sbornik zadach po teorii analiticheskikh funktsii [Collection of problems on the theory of analytic functions]. 2nd edition. Yevgrafov MA, editor. Moscow: Nauka; 1972. 416 p. Russian.

Загрузки

Опубликован

2021-08-05

Выпуск

№ 2 (2021): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Шилин, А.П. 2021. Решение одного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения, заданного с помощью определителей. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (авг. 2021), 17–28. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-17-28.