Статистическая последовательная проверка гипотез о параметрах распределений вероятностей случайных бинарных данных

Авторы

  • Алексей Юрьевич Харин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-5790-1956

Ключевые слова:

случайные бинарные данные, простые гипотезы, статистический последовательный тест, вероятность ошибки, математическое ожидание случайного числа наблюдений, «засорения», асимптотические разложения
Поддерживающие организации
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования Республики Беларусь в рамках государственной программы научных исследований «Конвергенция-2025».

Аннотация

Рассматривается актуальная математическая задача компьютерного анализа данных – задача статистической последовательной проверки простых гипотез о параметрах распределения вероятностей наблюдаемых бинарных данных. Эта задача решается для двух моделей наблюдений: схемы независимых испытаний и однородной цепи Маркова. Выведены легко интерпретируемые и удобные для компьютерной реализации явные выражения статис[1]тик последовательных тестов (статистических критериев). Разработан подход для вычисления характеристик эффективности решающих правил – вероятностей ошибочных решений и математических ожиданий случайного числа наблюдений, необходимых для обеспечения требуемой точности. Получены асимптотические разложения для указанных характеристик эффективности при «засорениях» распределения вероятностей наблюдаемых данных.

Биография автора

  • Алексей Юрьевич Харин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    доктор физико-математических наук, доцент; заведующий кафедрой теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики

Библиографические ссылки

  1. Mukhopadhyay N, de Silva B. Sequential methods and their applications. Boca Raton: CRC Press; 2009. 409 p.
  2. Lai TL. Sequential analysis: some classical problems and new challenges. Statistica Sinica. 2001;11:303–408.
  3. Wald A. Sequential analysis. New York: John Wiley and Sons; 1947. 212 p.
  4. Aivazian SA. Comparison of optimal properties of the tests of Neyman – Pearson and Wald. Teoriya veroyatnostei i ee primeneniya. 1959;4(1):86–93. Russian.
  5. Huber PJ, Ronchetti EM. Robust statistics. New York: Wiley; 2009. 354 p.
  6. Maevskii VV, Kharin YuS. Robust regressive forecasting under functional distortions in a model. Automation and Remote Control. 2002;63(11):1803–1820. DOI: 10.1023/A:1020959432568.
  7. Kemeny JG, Snell JL. Finite Markov Chains. New York: D. Van Nostrand Co.; 1960. 210 p.
  8. Kharin AY. Robastnost’ baiesovskikh i posledovatel’nykh statisticheskikh reshayushchikh pravil [Robustness of Bayesian and sequential statistical decision rules]. Minsk: Belarusian State University; 2013. 207 p. Russian.
  9. Kharin A, Tu TT. Performance and robustness analysis of sequential hypotheses testing for time series with trend. Austrian Journal of Statistics. 2017;46(3–4):23–36. DOI: 10.17713/ajs.v46i3-4.668.
  10. Tu TT, Kharin AY. Sequential probability ratio test for many simple hypotheses on parameters of time series with trend. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2019;1:35–45. DOI: 10.33581/2520-6508-2019-1-35-45.
  11. Kharin AY. An approach to asymptotic robustness analysis of sequential tests for composite parametric hypotheses. Journal of Mathematical Sciences. 2017;227(2):196–203. DOI: 10.1007/s10958-017-3585-z.
  12. Kharin AY, Tu TT. On error probability calculation for the truncated sequential probability ratio test. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;2018(1):68–76. Russian.

Загрузки

Опубликован

2021-08-05

Выпуск

№ 2 (2021): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Теория вероятностей и математическая статистика

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Харин, А.Ю. 2021. Статистическая последовательная проверка гипотез о параметрах распределений вероятностей случайных бинарных данных. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (авг. 2021), 60–66. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-60-66.