Формации конечных групп за полиномиальное время: F-радикал и F-длина

Авторы

  • Вячеслав Игоревич Мурашко Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь

Ключевые слова:

конечная группа, вычисления в группах перестановок, композиционная формация, формация Фиттинга, F-радикал, F-длина, полиномиальный алгоритм
Поддерживающие организации
Работа выполнена при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (Φ23PHΦ-237).

Аннотация

Для композиционной формации Фиттинга F конечных групп предложен алгоритм вычисления F-радикала конечной группы перестановок степени n, работающий за полиномиальное время от n. Показано, как можно вычислить F-радикал в случае, когда F является примитивной насыщенной формацией разрешимых конечных групп. Представлены алгоритмы вычисления различных длин, связанных с конечной группой, включающих обобщенную высоту Фиттинга и не p-разрешимую длину, которые для группы перестановок степени n работают за полиномиальное время от n.

Биография автора

  • Вячеслав Игоревич Мурашко, Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь

    кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры алгебры и геометрии факультета математики и технологий программирования, ведущий научный сотрудник научно-исследовательского сектора

Библиографические ссылки

  1. Bryce RA, Cossey J. Subgroup closed Fitting classes are formations. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1982;91(2):225–258. DOI: 10.1017/S0305004100059272.
  2. Berger TR, Bryce RA, Cossey J. Quotient closed metanilpotent Fitting classes. Journal of the Australian Mathematical Society. 1985;38(2):157–163. DOI: 10.1017/S1446788700023004.
  3. Höfling B. Computing projectors, injectors, residuals and radicals of finite soluble groups. Journal of Symbolic Computation. 2001;32(5):499–511. DOI: 10.1006/jsco.2001.0477.
  4. Eick B, Wright CRB. Computing subgroups by exhibition in finite solvable groups. Journal of Symbolic Computation. 2002;33(2):129–143. DOI: 10.1006/jsco.2000.0503.
  5. Murashka VI. Formations of finite groups in polynomial time: F-residuals and F-subnormality. Journal of Symbolic Computation. 2024;122:102271. DOI: 10.1016/j.jsc.2023.102271.
  6. Shemetkov LA. Composition formations and radicals of finite groups. Ukrainian Mathematical Journal. 1988;40:318–322. DOI: 10.1007/BF01061312.
  7. Doerk K, Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin: Walter de Gruyter; 1992. 893 p. (De Gruyter expositions in mathematics; volume 4). DOI: 10.1515/9783110870138.
  8. Guo W. Structure theory for canonical classes of finite groups. Berlin: Springer; 2015. 359 p. DOI: 10.1007/978-3-662-45747-4.
  9. Seress Á. Permutation group algorithms. Cambridge: Cambridge University Press; 2003. 264 p. DOI: 10.1017/CBO9780511546549.
  10. Neumann PM. Some algorithms for computing with finite permutation groups. In: Robertson EF, Campbell CM, editors. Proceedings of groups – St. Andrews 1985. Cambridge: Cambridge University Press; 1987. p. 59–92 (London Mathematical Society Lecture Note Series; volume 121). DOI: 10.1017/CBO9780511600647.006.
  11. Kantor WM, Luks EM. Computing in quotient groups. In: Ortiz H, editor. Proceedings of the twenty-second annual ACM symposium on theory of computing; 1990 May 13–17; Baltimore, Maryland, USA. New York: Association for Computing Machinery; 1990. p. 524–534. DOI: 10.1145/100216.100290.
  12. Babai L. On the length of subgroup chains in the symmetric group. Communications in Algebra. 1986;14(9):1729–1736. DOI: 10.1080/00927878608823393.
  13. Bryce RA, Cossey J. Fitting formations of finite soluble groups. Mathematische Zeitschrift. 1972;127(3):217–223. DOI: 10.1007/BF01114925.
  14. Shemetkov LA. Formations of finite groups. Moscow: Nauka; 1978. 272 p. Russian.
  15. Makan AR. The Fitting length of a finite soluble group and the number of conjugacy classes of its maximal metanilpotent subgroups. Canadian Mathematical Bulletin. 1973;16(2):233–237. DOI: 10.4153/CMB-1973-040-3.
  16. Khukhro EI, Shumyatsky P. Nonsoluble and non-p-soluble length of finite groups. Israel Journal of Mathematics. 2015;207(2):507–525. DOI: 10.1007/s11856-015-1180-x.
  17. Khukhro EI, Shumyatsky P. On the length of finite factorized groups. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2015;194(6):1775–1780. DOI: 10.1007/s10231-014-0443-1.
  18. Murashka VI, Vasil’ev AF. On the lengths of mutually permutable products of finite groups. Acta Mathematica Hungarica. 2023;170(1):412–429. DOI: 10.1007/s10474-023-01346-2.
  19. Murashka VI. Formations of finite groups in polynomial time II: the F-hypercenter and its generalizations. Trudy Instituta matematiki i mekhaniki UrO RAN. 2025;31(1):154–165. DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-154-165.
  20. Skiba AN. On some classes of sublattices of the subgroup lattice. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2019;3:35–47. DOI: 10.33581/2520-6508-2019-3-35-47.
  21. Safonov VG, Safonova IN, Skiba AN. On Baer-σ-local formations of finite groups. Communications in Algebra. 2020;48(9):4002–4012. DOI: 10.1080/00927872.2020.1753760.
  22. Safonova IN, Safonov VG. On some properties of the lattice of totally σ-local formations of finite groups. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2020;3:6–16. DOI: 10.33581/2520-6508-2020-3-6-16.

Загрузки

Опубликован

2025-06-10

Выпуск

№ 1 (2025): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Математическая логика, алгебра и теория чисел

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Мурашко, В.И. 2025. Формации конечных групп за полиномиальное время: F-радикал и F-длина. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 1 (июн. 2025), 14–22.