Разностная трактовка нелокальной задачи с параметризованным дифференциальным уравнением первого порядка

Авторы

  • Довлет Мейданович Довлетов Независимый исследователь, г. Ашхабад, Туркменистан

Ключевые слова:

нелокальная начальная задача, равномерная устойчивость, равномерная сходимость, многоточечное условие, экспоненциальная подгонка

Аннотация

Изучена нелокальная начальная задача с соответствующей конечно-разностной трактовкой для линейного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с параметром при производной. Нелокальное начальное условие задано в терминах линейной многоточечной комбинации. На равномерной сетке предложена разностная схема с экспоненциальной подгонкой. Выявлены требования на расположение носителей нелокальных данных в многоточечном условии, на значения соответствующих коэффициентов и на интервал изменения параметра, при которых доказаны как равномерная по параметру устойчивость классического и разностного решений, так и равномерная по параметру сходимость разностного решения к классическому решению. Выявление и доказательство таких условий, которые обеспечивают равномерную по параметру аппроксимацию классического решения нелокальной начальной задачи решением экспоненциально-подгоночной разностной схемы, определяют новизну настоящей работы.

Биография автора

  • Довлет Мейданович Довлетов, Независимый исследователь, г. Ашхабад, Туркменистан

    кандидат физико-математических наук; независимый исследователь

Библиографические ссылки

  1. Ильин ВА, Моисеев ЕИ. Нелокальная краевая задача первого рода для оператора Штурма – Лиувилля в дифференциальной и разностной трактовках. Дифференциальные уравнения. 1987;23(7):1198–1207.
  2. Ильин ВА, Моисеев ЕИ. Нелокальная краевая задача второго рода для оператора Штурма – Лиувилля. Дифференциальные уравнения. 1987;23(8):1422–1431.
  3. Ильин ВА, Моисеев ЕИ. Априорная оценка решения задачи, сопряженной к нелокальной краевой задаче первого рода. Дифференциальные уравнения. 1988;24(5):795–804.
  4. Ciegis R. Numerical solution of a problem with small parameter for the highest derivative and a nonlocal condition. Lithuanian Mathematical Journal. 1988;28(1):90–96. DOI: 10.1007/BF00972255.
  5. Довлетов ДМ. О нелокальной краевой задаче первого рода в дифференциальной и разностной трактовках. Дифференциальные уравнения. 1989;25(8):1297–1307.
  6. Dovletov DM. Nonlocal boundary value problem in terms of flow for Sturm – Liouville operator in differential and difference statements. e-Journal of Analysis and Applied Mathematics. 2018;2018:37–55. DOI: 10.2478/ejaam-2018-0004.
  7. Ažić N. Spectral approximation and nonlocal boundary value problems. Novi Sad Journal of Mathematics. 2000;30(3):1–10.
  8. Amiraliyev GM, Cakir M. Numerical solution of the singularly perturbed problem with nonlocal boundary condition. Applied Mathematics and Mechanics. 2002;23(7):755–764. DOI: 10.1007/BF02456971.
  9. Cakir M, Amiraliyev GM. A finite difference method for the singularly perturbed problem with nonlocal boundary condition. Applied Mathematics and Computation. 2005;160(2):539–549. DOI: 10.1016/j.amc.2003.11.035.
  10. Arslan D, Cakir M. A numerical solution study on singularly perturbed convection-diffusion nonlocal boundary problem. Communications Faculty of Sciences University of Ankara. Series A1, Mathematics and Statistics. 2019;68(2):1482–1491. DOI: 10.31801/cfsuasmas.540631.
  11. Dovletov DM. A uniformly stable solvability of NLBVP for parameterized ODE. Proceedings of International Mathematical Sciences. 2021;3(2):50–69. DOI: 10.47086/pims.975424.
  12. Dovletov DM. On a multipoint nonlocal initial value problem for a singularly-perturbed first-order ODE. e-Journal of Analysis and Applied Mathematics. 2019;2019:84–103. DOI: 10.2478/ejaam-2019-0006.
  13. Дулан Э, Миллер Дж, Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. Демидова ГВ, переводчик; Яненко НН, редактор. Москва: Мир; 1983. 200 с.
  14. Ильин ВА, Моисеев ЕИ. Двумерная нелокальная краевая задача для оператора Пуассона в дифференциальной и разностной трактовках. Математическое моделирование. 1990;2(8):139–156.
  15. Dovletov DM. New solvability condition of 2-d nonlocal boundary value problem for Poisson’s operator on rectangle. e-Journal
  16. of Analysis and Applied Mathematics. 2021;2021:12–28. DOI: 10.2478/ejaam-2021-0002.

Загрузки

Опубликован

2025-10-13

Выпуск

№ 2 (2025): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Вычислительная математика

Лицензия

Copyright (c) 2025 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Довлетов, Д.М. 2025. Разностная трактовка нелокальной задачи с параметризованным дифференциальным уравнением первого порядка. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (окт. 2025), 89–104. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2025-2-89-104.