Обобщение теоремы Штейнера – Лемуса и трансцендентность критических значений ее параметров
Ключевые слова:
внутренняя n-линия треугольника, трансцендентное число, алгебраическое числовое поле, поверхностьАннотация
Внутренняя n-линия треугольника является отрезком, проходящим через вершину треугольника и делящим его противоположную сторону в отношении n-х степеней прилежащих сторон. Рассматривается аналог теоремы Штейнера – Лемуса для внутренних n-линий треугольника. Находятся все значения n∈R, для которых аналог данной теоремы выполняется. Кроме того, определяются все значения n∈R, для которых существует неравносторонний треугольник с тремя равными внутренними n-линиями. Доказывается трансцендентность положительных критических значений n обобщенной теоремы Штейнера – Лемуса.
Библиографические ссылки
- Coxeter HSM, Greitzer SL. Geometry revisited. Washington: Mathematical Association of America; 1967. The Steiner – Lehmus theorem; p. 14–16 (New mathematical library; volume 19).
- Pambuccian V. Negation-free and contradiction-free proof of the Steiner – Lehmus theorem. Notre Dame Journal of Formal Logic. 2018;59(1):75–90. DOI: 10.1215/00294527-2017-0019.
- Kellison A. A machine-checked direct proof of the Steiner – Lehmus theorem. In: Association for Computing Machinery. CPP2022. Proceedings of the 11th ACM SIGPLAN International conference on certified programs and proofs; 2022 January 17–18; Philadelphia, USA. New York: Association for Computing Machinery; 2022. p. 265–273. DOI: 10.1145/3497775.3503682.
- Pambuccian V, Struve H, Struve R. The Steiner – Lehmus theorem and «triangles with congruent medians are isosceles» hold in weak geometries. Beiträge zur Algebra und Geometrie. 2016;57:483–497. DOI: 10.1007/s13366-015-0278-y.
- Vaskouski M, Kastsevich K. New signs of isosceles triangles. International Journal of Geometry. 2013;2(2):56–67.
- Strzeboński A. Real root isolation for exp-log-arctan functions. Journal of Symbolic Computation. 2012;47(3):282–314. DOI: 10.1016/j.jsc.2011.11.004.
- Frank WL. Finding zeros of arbitrary functions. Journal of the ACM. 1958;5(2):154–160. DOI: 10.1145/320924.320928.
- Gelfond A. Sur le septième problème de Hilbert. Bulletin de l’Académie des sciences de l’URSS. Classe des sciences mathématiques et neturelles. Série 7. 1934;4:623–634.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).
