Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения на кривой, расположенной в угловой области

Авторы

  • Андрей Петрович Шилин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

интегро-дифференциальное уравнение, гиперсингулярный интеграл, обобщенные формулы Сохоцкого, краевая задача Римана – Карлемана, линейное дифференциальное уравнение

Аннотация

Решается новое линейное интегро-дифференциальное уравнение на замкнутой кривой, находящейся на комплексной плоскости. На расположение кривой и коэффициенты уравнения накладываются некоторые ограничения. Уравнение содержит гиперсингулярные и регулярные интегралы. Вначале оно сводится к краевой задаче Римана – Карлемана для аналитических функций, имеющей частный вид и нетрадиционную постановку. Далее решаются два линейных дифференциальных уравнения с постоянными коэффициентами в областях комплексной плоскости с дополнительными условиями на решение. Все условия разрешимости исходного уравнения указываются в явном виде. При их выполнении приводится решение исходного уравнения в явном виде.

Биография автора

  • Андрей Петрович Шилин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры высшей математики и математической физики физического факультета

     

Библиографические ссылки

  1. Зверович ЭИ. Обобщение формул Сохоцкого. Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. 2012;2:24–28. EDN: VXDPZR.
  2. Зверович ЭИ. Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2010;54(6):5–8. EDN: ZUFFJZ.
  3. Гахов ФД. Краевые задачи. 3-е издание. Москва: Наука; 1977. 640 с.
  4. Мусхелишвили НИ. Сингулярные интегральные уравнения: граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. 3-е издание. Москва: Наука; 1968. 512 с.
  5. Шилин АП. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с линейными функциями в коэффициентах. Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. 2022;58(4):358–369. DOI: 10.29235/1561-2430-2022-58-4-358-369.
  6. Шилин АП. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с рекуррентными соотношениями в коэффициентах. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2022;3:6–15. DOI: 10.33581/2520-6508-2022-3-6-15.
  7. Шилин АП. Интегро-дифференциальное уравнение, связанное со смешанной задачей Римана – Гильберта. В: Рогозин СВ, редактор. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений. Труды 11-го Международного научного семинара; 16–20 сентября 2024 г.; Минск, Беларусь. Минск: БГУ; 2024. с. 87–93.
  8. Шилин АП. Интегро-дифференциальное уравнение, связанное с краевой задачей Римана – Карлемана. Труды Института математики НАН Беларуси. 2024;32(2):73–81. EDN: OACFEE.
  9. Шилин АП. Краевая задача с рациональными коэффициентами для двух пар функций на границе угловой области. Труды Института математики НАН Беларуси. 2001;9:155–160. EDN: VRXKEK.

Загрузки

Опубликован

2025-10-08 — Обновлена 2025-11-19

Версии

Выпуск

№ 2 (2025): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Лицензия

Copyright (c) 2025 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Шилин, А.П. 2025. Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения на кривой, расположенной в угловой области. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (ноя. 2025), 6–15. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2025-2-6-15.