О потоке Риччи на трехмерных неунимодулярных группах Ли с полусимметрической эквиаффинной связностью

Авторы

  • Данила Сергеевич Григорьев Алтайский государственный университет, пр. Ленина, 61, 656049, г. Барнаул, Россия
  • Дмитрий Николаевич Оскорбин Московский физико-технический институт, пер. Институтский, 9, 141701, г. Долгопрудный, Россия
  • Евгений Дмитриевич Родионов Алтайский государственный университет, пр. Ленина, 61, 656049, г. Барнаул, Россия

Ключевые слова:

поток Риччи, трехмерные неунимодулярные группы Ли, полусимметрические эквиаффинные связности

Аннотация

Изучается поток Риччи на трехмерных неунимодулярных группах Ли с полусимметрической эквиаффинной связностью. Уравнение потока Риччи в системе координат, предложенной Дж. Милнором, приводится к системам алгебраических и дифференциальных уравнений. Находится решение уравнения потока Риччи в классе левоинвариантных метрик Милнора. Обобщаются результаты работ К. Онды, Д. Кнопфа и К. Мак-Леода, касающихся потока Риччи на трехмерных группах Ли в случае связности Леви-Чивиты.

Биографии авторов

  • Данила Сергеевич Григорьев, Алтайский государственный университет, пр. Ленина, 61, 656049, г. Барнаул, Россия

    магистрант кафедры математического анализа Института математики и информационных технологий. Научный руководитель – Е. Д. Родионов

  • Дмитрий Николаевич Оскорбин, Московский физико-технический институт, пер. Институтский, 9, 141701, г. Долгопрудный, Россия

    кандидат физико-математических наук; доцент кафедры высшей математики

  • Евгений Дмитриевич Родионов, Алтайский государственный университет, пр. Ленина, 61, 656049, г. Барнаул, Россия

    доктор физико-математических наук; профессор кафедры математического анализа Института математики и информационных технологий

Библиографические ссылки

  1. Hamilton RS. Three-manifolds with positive Ricci curvature. Journal of Differential Geometry. 1982;17(2):255–306. DOI: 10.4310/JDG/1214436922.
  2. Cartan E. Sur les variétés à connexion affine, et la théorie de la relativité généralisée (deuxième partie). Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure. 1925;42:17–88.
  3. Onda K. Ricci flow on 3-dimensional Lie groups and 4-dimensional Ricci-flat manifolds. arXiv:0906.1035 [Preprint]. 2010 [cited 2010 March 24]: [25 p.]. Available from: https://arxiv.org/abs/0906.1035.
  4. Knopf D, McLeod K. Quasi-convergence of model geometries under the Ricci flow. Communications in Analysis and Geometry. 2001;9(4):879–919. DOI: 10.4310/CAG.2001.v9.n4.a7.
  5. Klepikov PN, Rodionov ED, Khromova OP. Einstein’s equation on three-dimensional metric Lie groups with vector torsion. Journal of Mathematical Sciences. 2023;276(6):733–745. DOI: 10.1007/s10958-023-06796-1.
  6. Павлова АА, Хромова ОП. О симметрических потоках Риччи полусимметрических связностей на трехмерных метрических группах Ли. В: Казанский (Приволжский) федеральный университет. Материалы международной конференции «Лобачевские чтения»; 30 июня – 4 июля 2022 г.; Казань, Россия. Казань: Издательство Казанского (Приволжского) федерального университета; 2022. с. 96–97 (Труды Математического центра имени Н. И. Лобачевского; том 62).
  7. Клепиков ПН, Родионов ЕД, Хромова ОП. Инвариантные солитоны Риччи на метрических группах Ли с полусимметрической связностью. Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2023;222:19–29. DOI: 10.36535/0233-6723-2023-222-19-29.
  8. Клепиков ПН, Родионов ЕД, Хромова ОП. Инвариантные солитоны Риччи на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и полусимметрической связностью. Сибирские электронные математические известия. 2023;20(1):48–61. DOI: 10.33048/semi.2023.20.005.
  9. Клепиков ПН, Родионов ЕД, Хромова ОП. Трехмерные неунимодулярные группы Ли с римановой метрикой инвариантного солитона Риччи и полусимметрической метрической связностью. Известия вузов. Математика. 2022;5:80–85. DOI: 10.26907/0021-3446-2022-5-80-85.
  10. Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups. Advances in Mathematics. 1976;21:293–329.

Загрузки

Опубликован

2025-10-10

Выпуск

№ 2 (2025): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Геометрия и топология

Лицензия

Copyright (c) 2025 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Григорьев, Д.С. и др. 2025. О потоке Риччи на трехмерных неунимодулярных группах Ли с полусимметрической эквиаффинной связностью. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (окт. 2025), 30–41. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2025-2-30-41.