Преобразования эквивалентности семейств квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка функции двух переменных

Авторы

  • Денис Станиславович Жалукевич Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

дифференциальное уравнение, уравнение Клейна – Гордона, квазилинейное гиперболическое уравнение, точечная симметрия, преобразование эквивалентности

Аннотация

Ищутся инфинитезимальные преобразования эквивалентности четырех семейств квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка функции двух переменных, т. е. такие преобразования зависимых и независимых переменных, которые переводят каждое уравнение заданного семейства в некоторое другое уравнение этого же семейства. Вычисляются инфинитезимальные точечные симметрии этих уравнений. Проводится сравнительный анализ полученных алгебр симметрий разных семейств квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка.

Биография автора

  • Денис Станиславович Жалукевич, Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь

    соискатель отдела дифференциальных уравнений. Научный руководитель – кандидат физико-математических наук, доцент Б. М. Дубров

Библиографические ссылки

  1. Kingston JG, Sophocleous C. On point transformations of a generalised Burgers equation. Physics Letters A. 1991;155(1):15 –19. DOI: 10.1016/0375-9601(91)90500-8.
  2. Kingston JG, Sophocleous C. On form-preserving point transformations of partial differential equations. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1998;31(6):1597–1619. DOI: 10.1088/0305-4470/31/6/010.
  3. Kingston JG, Sophocleous C. Symmetries and form-preserving transformations of one-dimensional wave equations with dissipation. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2001;36(6):987–997. DOI: 10.1016/S0020-7462(00)00064-0.
  4. Cieśliński JL. Lie symmetries as a tool to isolate integrable geometries. In: Boiti M, Martina L, Pempinelli F, editors. Nonlinear evolution equations and dynamical systems. Proceedings of the 7 th International workshop (NEEDSʼ91); 1991 June 19 –29; Gallipoli, Italy. Singapore: World Scientific; 1992. p. 260 –268.
  5. Cieśliński J. Group interpretation of the spectral parameter in the case of nonhomogeneous, nonlinear Schrödinger system. Journal of Mathematical Physics. 1993;34(6):2372–2384. DOI: 10.1063/1.530122.
  6. Cieśliński J, Goldstein P, Sym A. On integrability of the inhomogeneous Heisenberg ferromagnet model: examination of a new test. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1994;27(5):1645 –1664. DOI: 10.1088/0305-4470/27/5/028.
  7. Cieśliński JL, Zhalukevich DS. Spectral parameter as a group parameter. Symmetry. 2022;14(12):2577. DOI: 10.3390/sym14122577.
  8. Ibragimov NH, Torrisi M, Valenti A. Preliminary group classification of equations ${upsilon _{tt}} = fleft( {x,;,{upsilon _x}} right){upsilon _{xx}} + gleft( {x,;,{upsilon _x}} right).$ Journal of Mathematical Physics. 1991;32(11):2988 –2995. DOI: 10.1063/1.529042.
  9. Torrisi M, Tracinà R, Valenti A. On equivalence transformations applied to a non-linear wave equation. In: Ibragimov NH, Torrisi M, Valenti A, editors. Modern group analysis: advanced analytical and computational methods in mathematical physics. Proceedings of the International workshop; 1992 October 27–31; Acireale, Italy. Dordrecht: Springer Science + Business Media; 1993. p. 367–375. DOI: 10.1007/978-94-011-2050-0_39.
  10. Hydon PE. Symmetry methods for differential equations: a beginner’s guide. Cambridge: Cambridge University Press; 2000. XII, 214 p. (Cambridge texts in applied mathematics).
  11. Bluman GW, Kumei S. Symmetries and differential equations. New York: Springer Science + Business Media; 1989. XIII, 413 p. (Applied mathematical sciences; volume 81).
  12. Olver PJ. Applications of Lie groups to differential equations. 2nd edition. New York: Springer-Verlag; 1993. XXVIII, 513 p. (Graduate texts in mathematics; volume 107).
  13. Овсянников ЛВ. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Москва: Наука; 1978. 399 с.
  14. Dodd RK, Eilbeck JC, Gibbon JD, Morris HC. Solitons and nonlinear wave equations. London: Academic Press; 1982. X, 630 p.
  15. Fox D, Goertsches O. Higher-order conservation laws for the nonlinear Poisson equation via characteristic cohomology. Selecta Mathematica. 2011;17(4):795 – 831. DOI: 10.1007/s00029-011-0063-1.
  16. Fushchich WI, Shtelen WM, Serov NI. Symmetry analysis and exact solutions of equations of nonlinear mathematical physics. Dordrecht: Springer Science + Business Media; 1993. XXIV, 435 p. (Mathematics and its applications; volume 246). DOI: 10.1007/978-94-017-3198-0.
  17. Polyanin AD, Zaitsev VF. Handbook of nonlinear partial differential equations. 2nd edition. Boca Raton: CRC Press; 2012. XXXVI, 1876 p.
  18. Tracinà R. Invariants of a family of nonlinear wave equations. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2004;9(1):127–133. DOI: 10.1016/S1007-5704(03)00021-2.
  19. Torrisi M, Tracinà R, Valenti A. On the linearization of semilinear wave equations. Nonlinear Dynamics. 2004;36(1):97–106. DOI: 10.1023/B:NODY.0000034649.74389.09.
  20. Boyko VM, Lokaziuk OV, Popovych RO. Realizations of Lie algebras on the line and the new group classification of (1 + 1)-dimensional generalized nonlinear Klein – Gordon equations. Analysis and Mathematical Physics. 2021;11(3):127. DOI: 10.1007/s13324-021-00550-z.
  21. Lahno V, Magda O. The group classification of one class of nonlinear wave equations. arXiv:math-ph/0310049v2 [Preprint]. 2003 [cited 2025 May 17]: [8 p.]. Available from: https://arxiv.org/abs/math-ph/0310049v2.
  22. Lahno V, Zhdanov R. Group classifiation of nonlinear wave equations. Journal of Mathematical Physics. 2005;46(5):053301. DOI: 10.1063/1.1884886.
  23. Lahno V, Zhdanov R, Magda O. Group classification and exact solutions of nonlinear wave equations. Acta Applicandae Mathematicae. 2006;91(3):253 –313. DOI: 10.1007/s10440-006-9039-0.
  24. Popovych RO. Point and contact equivalence groupoids of two-dimensional quasilinear hyperbolic equations. Applied Mathematics Letters. 2021;116:107068. DOI: 10.1016/j.aml.2021.107068.
  25. Lie S. Diskussion der Differentialgleichung $frac{{{d^2}z}}{{dxdy}} = Fleft( z right).$ Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 1881;6(1):112–124.
  26. Azad H, Mustafa MT, Ziad M. Group classification, optimal system and optimal reductions of a class of Klein – Gordon equations. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010;15(5):1132–1147. DOI: 10.1016/j.cnsns.2009.05.045.
  27. Фущич ВИ, Штелень ВМ, Серов НИ. Симметрийный анализ и точные решения нелинейных уравнений математической физики. Киев: Наукова думка; 1989. 336 с.

Загрузки

Опубликован

2026-09-16

Выпуск

№ 2 (2026): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Лицензия

Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Жалукевич, Д.С. 2026. Преобразования эквивалентности семейств квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка функции двух переменных. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (сен. 2026), 28–38.