Слабое решение смешанной задачи для полулинейного гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором

Авторы

  • Виктор Иванович Корзюк Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь , Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь
  • Ян Вячеславович Рудько Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

нелинейное гиперболическое уравнение третьего порядка, смешанная задача, обобщенное решение, слабое решение
Поддерживающие организации
Работа выполнена при финансовой поддержке Московского центра фундаментальной и прикладной математики (соглашение № 075-15-2025-345).

Аннотация

Для полулинейного гиперболического уравнения третьего порядка, заданного в первом квадранте, изучается слабое решение смешанной задачи, в которой начальные условия заданы на пространственной полупрямой, а смешанные условия – на временной полупрямой. Оператор в уравнении представляет собой композицию из волнового оператора и оператора переноса. Слабое решение определяется как решение системы связанных интегральных уравнений, которым удовлетворяет классическое решение. Показывается, что при некоторых условиях гладкости начальных и граничных данных рассматриваемая задача допускает существование и единственность слабого решения. Устанавливается, что дважды непрерывно дифференцируемое слабое решение является пределом классических решений изучаемой задачи.

Биографии авторов

  • Виктор Иванович Корзюк, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь, Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь

    доктор физико-математических наук, академик НАН Беларуси, профессор; профессор кафедры био- и наномеханики механико-математического факультета Белорусского государственного университета, главный научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Института математики НАН Беларуси

  • Ян Вячеславович Рудько, Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь

    младший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений

Библиографические ссылки

  1. Rudenko OV, Soluian SI. Theoretical foundations of nonlinear acoustics. New York: Consultants Bureau; 1984. VII, 274 p.
  2. Varlamov VV. The problem of the propagation of nonstationary acoustic waves in a relaxing medium. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1990;30(1):241–245. DOI: 10.1016/0041-5553(90)90037-S.
  3. Varlamov VV. The Cauchy problem for an equation that describes nonstationary waves in a medium with relaxation. Soviet Mathematics. Doklady. 1989;39:145–148.
  4. Varlamov VV. On a hyperbolic equation that describes wave processes in media with dispersion and absorption. Soviet Mathematics. Doklady. 1991;42:256–259.
  5. Rudzko JV. Global classical and mild solutions of the Cauchy problem for a semilinear hyperbolic equation in the case of two independent variables. In: Gusakov VG, editor. Molodezh v nauke – 2023. Tezisy dokladov XX Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii molodykh uchenykh; 20–22 sentyabrya 2023 g.; Minsk, Belarus’ [Youth in science – 2023. Abstracts of the reports of the 20th International scientific conference of young scientists; 2023 September 20–22; Minsk, Belarus]. Minsk: Belaruskaja navuka; 2023. p. 544–546. Russian.
  6. Caixeta AH, Lasiecka I, Cavalcanti VND. Global attractors for a third order in time nonlinear dynamics. Journal of Differential Equations. 2016;261(1):113–147. DOI: 10.1016/j.jde.2016.03.006.
  7. Kaltenbacher B, Nikolić V. The inviscid limit of third-order linear and nonlinear acoustic equations. SIAM Journal on Applied Mathematics. 2021;81(4):1461–1482.
  8. Buhrii O, Kholyavka O, Pukach P, Vovk M. Cauchy problem for hyperbolic equations of third order with variable exponent of nonlinearity. Carpathian Mathematical Publications. 2020;12(2):419–433.
  9. Korzyuk VI, Rudzko JV. Initial-boundary value problem for a third-order semilinear hyperbolic equation with the wave operator. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024;45(11):5569–5580. DOI: 10.1134/S199508022460643X.
  10. Demidenko GV. Quasielliptic operators and equations not solvable with respect to the higher order derivative. Journal of Mathematical Sciences. 2018;230(1):25–35. DOI: 10.1007/s10958-018-3723-2.
  11. Il’in VA, Moiseev EI. Uniqueness of the solution of a mixed problem for the wave equation with nonlocal boundary conditions. Differential Equations. 2000;36(5):728–733. DOI: 10.1007/BF02754231.
  12. Gaiduk SI, Zayats GM. A problem in the wave theory of mechanical impact. Differential Equations. 1986;22:215–225.
  13. Egorov YV. A contribution to the theory of generalized functions. Russian Mathematical Surveys. 1990;45(5):1–49. DOI: 10.1070/RM1990v045n05ABEH002683.
  14. Nualart M. Distributional solutions for damped wave equations. Electronic Journal of Differential Equations. 2020;2020:131. DOI: 10.58997/ejde.2020.131.
  15. Korzyuk VI, Rudzko JV. Classical solution of the first mixed problem for the telegraph equation with a nonlinear potential in a curvilinear quadrant. Differential Equations. 2023;59(8):1075–1089. DOI: 10.1134/S0012266123080062.
  16. Ahmed HM, el-Owaidy HM, al-Nahhas MA. Nonlinear hilfer fractional integro-partial differential system. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019;40(2):115–126. DOI: 10.1134/S1995080219020021.
  17. Rozhdestvenskiy BL, Yanenko NN. Systems of quasilinear equations and their applications to gas dynamics. Providence: [s. n.]; 1983. 676 p.
  18. Friedrichs KO. Nonlinear hyperbolic differential equations for functions of two independent variables. American Journal of Mathematics. 1948;70(3):555–589. DOI: 10.2307/2372200.
  19. DiBenedetto E. Partial differential equations. Boston: Birkhäuser Boston; 2009. 409 p.
  20. Khromov AP. Divergent series and generalized mixed problem for a wave equation of the simplest type. Izvestiya of Saratov University Mathematics Mechanics Informatics. 2022;22(3):322–331. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-3-322-331.
  21. Kharibegashvili SS, Jokhadze OM. Global and blowup solutions of a mixed problem with nonlinear boundary conditions for a one-dimensional semilinear wave equation. Sbornik: Mathematics. 2014;205(4):573–599. DOI: 10.1070/SM2014v205n04ABEH004388.
  22. Narasimhan R. Analysis on real and complex manifolds. Amsterdam: North-Holland Publishing Company; 1968. X, 246 p.

Загрузки

Опубликован

2026-01-04

Выпуск

№ 3 (2025): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Лицензия

Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Корзюк, В.И. и Рудько, Я.В. 2026. Слабое решение смешанной задачи для полулинейного гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 3 (янв. 2026), 15–28.