Приближенное решение контактной задачи для жесткого диска и плоскости с круговым вырезом без использования сингулярных уравнений

Аннотация

С помощью метода аналитических функций приближенно решена контактная задача теории упругости для жесткого недеформируемого диска и упругой плоскости с круглым вырезом без использования сингулярных уравнений. Сделано предположение, что в области контакта распределение напряжений представлено в виде ряда Фурье. Коэффициенты разложений в ряд аналитических функций выражаются через коэффициенты ряда Фурье контактных напряжений. В конце решения ряд Фурье и, соответственно, ряды аналитических функций усекаются до минимально возможного количества членов. В качестве краевого условия по перемещениям в области контакта используется известное выражение Левиной – Решетова. Впервые получены квадратурные формулы, позволяющие инженерам выполнять расчеты сопряжений типа вал – втулка с учетом простого теоретически обоснованного распределения напряжений в области контакта. Констатируется, что предлагаемая методика позволяет разработать прикладную теорию износостойкости подшипников скольжения с учетом микрогеометрических параметров их поверхностей.