Свободные малые колебания системы параллельно ориентированных нанобалок с учетом сил Ван-дер-Ваальса

Авторы

  • Геннадий Иванович Михасев Харбинский политехнический университет, ул. Вест Дажи, 92, 150001, г. Харбин, Китай
  • Вячеслав Владимирович Мисник Пеленг, ул. Макаенка, 25, 220114, г. Минск, Беларусь
  • Марина Георгиевна Ботогова Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

система нанобалок, нанопинцет, силы Ван-дер-Ваальса, свободные малые колебания
Поддерживающие организации
Работа выполнена при финансовой поддержке Харбинского политехнического университета (грант № AUGA5710012624), а также в рамках государственной программы научных исследований «Конвергенция-2025» (задание 1.7.01.2).

Аннотация

Исследуются свободные малые колебания системы из N параллельно ориентированных нанобалок с учетом сил взаимодействия Ван-дер-Ваальса. Рассматривается вариант граничных условий, когда нижние края балок защемлены, а верхние края свободны. Система N нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных расщепляется на две системы – нелинейную систему, которая определяет статическое деформирование всех балок под действием межмолекулярных сил, и систему уравнений с переменными коэффициентами, описывающую свободные малые колебания в окрестности этого деформированного состояния. Показано, что для рассматриваемой механической системы существуют моды малых колебаний, совпадающие с модами одной свободной консольной балки. Детально изучены свободные малые колебания двух консольных углеродных нанотрубок (нанопинцета), а также трех нанотрубок, формы колебаний которых симметричны относительно срединной линии системы. Отмечено, что данные моды сильно зависят от сил Ван-дер-Ваальса: уменьшение зазора между трубками приводит к росту сил Ван-дер-Ваальса и, как следствие, снижению фундаментальной частоты системы, а при достижении критически малого значения зазора имеет место явление неустойчивости типа взаимного втягивания наноконсолей.

Биографии авторов

  • Геннадий Иванович Михасев, Харбинский политехнический университет, ул. Вест Дажи, 92, 150001, г. Харбин, Китай

    доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры астронавтики и механики школы астронавтики

  • Вячеслав Владимирович Мисник, Пеленг, ул. Макаенка, 25, 220114, г. Минск, Беларусь

    инженер-исследователь космического отделения научно-конструкторского управления «Космос»

  • Марина Георгиевна Ботогова, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук, доцент; заведующий кафедрой био- и наномеханики механико-математического факультета

Библиографические ссылки

  1. Bsoul A, Mohamed Ali MS, Takahata K. Piezoresistive pressure sensor using vertically aligned carbon nanotube forests. Electronics Letters. 2011;47(14):807– 808. DOI: 10.1049/el.2011.1498.
  2. Karlsson T, Hallander P, Liu F, Poot T, Åkermo M. Sensing abilities of embedded vertically aligned carbon nanotube forests in structural composites: from nanoscale properties to mesoscale functionalities. Composites Part B: Engineering. 2023;255:110587. DOI: 10.1016/j.compositesb.2023.110587.
  3. Kim P, Lieber CM. Nanotube nanotweezers. Science. 1999;286(5447):2148 –2150. DOI: 10.1126/science.286.5447.2148.
  4. Akita S, Nakayama Y, Mizooka S, Takano Y, Okawa T, Miyatake Y, et al. Nanotweezers consisting of carbon nanotubes operating in an atomic force microscope. Applied Physics Letters. 2001;79(11):1691–1693. DOI: 10.1063/1.1403275.
  5. Farrokhabadi A, Rach R, Abadyan M. Modeling the static response and pull-in instability of CNT nanotweezers under the Coulomb and van der Waals attractions. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2013;53:137–145. DOI: 10.1016/j.physe.2013.05.003.
  6. Farrokhabadi A, Mokhtari J, Rach R, Abadyan M. Modeling the influence of the Casimir force on the pull-in instability of nanowire-fabricated nanotweezers. International Journal of Modern Physics B. 2015;29(2):1450245. DOI: 10.1142/S0217979214502452.
  7. Lee J, Kim S. Manufacture of a nanotweezer using a length controlled CNT arm. Sensors and Actuators A: Physical. 2005;120(1):193 –198. DOI: 10.1016/j.sna.2004.11.012.
  8. Bianchi G, Sorrentino A, Radi E, Castagnetti D. Electrostatic pull-in instability for tweezer architectures. Meccanica. 2022;57(8):1767–1781. DOI: 10.1007/s11012-022-01546-0.
  9. Mikhasev G, Radi E, Misnik V. Modeling pull-in instability of CNT nanotweezers under electrostatic and van der Waals attractions based on the nonlocal theory of elasticity. International Journal of Engineering Science. 2024;195:104012. DOI: 10.1016/j.ijengsci.2023.104012.
  10. Mikhasev G, Radi E, Misnik V. Pull-in instability analysis of a nanocantilever based on the two-phase nonlocal theory of elasticy. Journal of Applied and Computational Mechanics. 2022;8(4):1456 –1466. DOI: 10.22055/jacm.2022.40638.3619.
  11. Mikhasev G, Radi E. Effect of surface stresses on pull-in instability of a nanocantilever under electrostatic and intermolecular forces. International Journal of Engineering Science. 2025;217:104356. DOI: 10.1016/j.ijengsci.2025.104356.
  12. Khaniki HB, Ghayesh MH, Amabili M. A review on the statics and dynamics of electrically actuated nano and micro structures. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2021;129:103658. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2020.103658.
  13. Zang MM, Ahmadian MT. Dynamic pull-in instability of electrostatically actuated beams incorporating Casimir and van der Waals forces. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part C, Journal of Mechanical Engineering Science. 2010;224(9):2037–2047. DOI: 10.1243/09544062JMES1716.
  14. Wang KF, Zeng S, Wang BL. Large amplitude free vibration of electrically actuated nanobeams with surface energy and thermal effects. International Journal of Mechanical Sciences. 2017;131–132:227–233. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2017.06.049.
  15. Mikhasev GI, Misnik VV, Botogova MG. Effect of electrostatic and intermolecular forces on free small vibrations of a microcantilever. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2024;3:62–72. EDN: OHFGGI.
  16. Zhang R, Zhang Y, Zhang Q, Xie H, Qian W, Wei F. Growth of half-meter long carbon nanotubes based on Schulz – Flory distribution. ACS Nano. 2013;7(7):6156 – 6161. DOI: 10.1021/nn401995z.
  17. Peddieson J, Buchanan GR, McNitt RP. Application of nonlocal continuum models to nanotechnology. International Journal of Engineering Science. 2003;41(3 –5):305 –312. DOI: 10.1016/S0020-7225(02)00210-0.
  18. Chang T. A molecular based anisotropic shell model for single-walled carbon nanotubes. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2010;58(9):1422–1433. DOI: 10.1016/j.jmps.2010.05.004.
  19. Huang Y, Wu J, Hwang KC. Thickness of graphene and single-wall carbon nanotubes. Physical Review B. 2006;74(24):245413. DOI: 10.1103/PhysRevB.74.245413.
  20. Lamoreaux SK. The Casimir force: background, experiments, and applications. Reports on Progress in Physics. 2005;68(1):201–236. DOI: 10.1088/0034-4885/68/1/R04.
  21. Dequesnes M, Rotkin SV, Aluru NR. Calculation of pull-in voltages for carbon-nanotube-based nanoelectromechanical switches. Nanotechnology. 2002;13(1):120 –131. DOI: 10.1088/0957-4484/13/1/325.
  22. Mikhasev G. Free high-frequency vibrations of nonlocally elastic beam with varying cross-section area. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2021;33(4):1299 –1312. DOI: 10.1007/s00161-021-00977-6.

Загрузки

Дополнительные файлы

Опубликован

2026-09-25

Выпуск

№ 2 (2026): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Теоретическая и прикладная механика

Лицензия

Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Михасев, Г. и др. 2026. Свободные малые колебания системы параллельно ориентированных нанобалок с учетом сил Ван-дер-Ваальса. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (сен. 2026), 49–61.