Асимптотическая неотрицательная коррелированность ряда статистик, используемых при проверке качества генераторов случайных чисел

Авторы

  • Максим Павлович Савелов Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, ул. Губкина, 8, 119333, г. Москва, Россия

Ключевые слова:

NIST STS, асимптотически неотрицательно коррелированные статистики, асимптотически некоррелированные статистики, совместное распределение статистик, предельные распределения, пакет TestU01, генераторы случайных чисел
Поддерживающие организации
Автор выражает признательность доктору физико-математических наук А. М. Зубкову за постоянную помощь в подготовке работы.

Аннотация

Рассматривается задача о проверке гипотезы, которая заключается в том, что тестируемая последовательность является последовательностью независимых случайных величин, имеющих известное полиномиальное распределение. Для решения этой задачи используются четыре типа статистик, представляющих собой обобщения статистик критериев пакетов NIST STS, TestU01 и др. Доказываются асимптотическая неотрицательная коррелированность многих из данных статистик, в том числе 10 статистик пакета NIST STS, и асимптотическая некоррелированность отдельных из них, в частности некоторых из 10 статистик пакета NIST STS.

Биография автора

  • Максим Павлович Савелов, Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, ул. Губкина, 8, 119333, г. Москва, Россия

    кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник отдела дискретной математики

Библиографические ссылки

  1. Rukhin AL, Soto J, Nechvatal JR, Smid ME, Barker EB, Leigh SD, et al. A statistical test suite for random number generators and pseudorandom number generators for cryptographic applications. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology; 2010. 131 p.
  2. Voloshko VA, Kharin YuS, Trubey AI. On power comparison for some tests on pure randomness under Markov high-order dependencies. In: Kharin YuS, editor. Computer data analysis and modeling: stochastics and data science. Proceedings of the 13th International conference; 2022 September 6–10; Minsk, Belarus. Minsk: Belarusian State University; 2022. p. 211–217.
  3. Zubkov AM, Serov AA. Experimental study of NIST statistical test suite ability to detect long repetitions in binary sequences. Matematicheskie voprosy kriptografii. 2023;14(2):137–145. DOI: 10.4213/mvk443.
  4. Kharin YuS, Zubkov AM. On statistical testing of composite hypotheses on s-dimensional uniform probability distribution of binary sequences. Diskretnaya matematika. 2024;36(1):116–135. Russian. DOI: 10.4213/dm1806.
  5. Voloshko VA. On the asymptotic properties of the family of χ2-tests of pure randomness of a binary sequence. In: Kharin YuS. Theoretical and applied cryptography. Proceedings of the 2nd International scientific conference; 2023 October 19–20; Minsk, Belarus. Minsk: Belarusian State University; 2023. p. 15–43. Russian.
  6. Savelov MP. The limit joint distributions of statistics of tests of the NIST package and their generalisations. Diskretnaya matematika. 2024;36(2):71–116. Russian. DOI: 10.4213/dm1824.
  7. Savelov MP. Asymptotic independence of statistics of tests of the NIST package and their generalisations. Diskretnaya matematika. 2025;37(1):76–111. Russian. DOI: 10.4213/dm1862.
  8. Savelov MP. Analogue of the Berry – Esseen inequality for the joint cumulative distribution function of several statistics. Diskretnaya matematika. 2025;37(2):66–108. Russian. DOI: 10.4213/dm1875.
  9. Savelov MP. The limit joint distributions of statistics of four tests of the NIST package. Discrete Mathematics and Applications. 2023;33(1):55–64. DOI: 10.1515/dma-2023-0006.
  10. Savelov MP. Limit joint distribution of the statistics of «Monobit test», «Frequency test within a block» and «Test for the longest run of ones in a block». Discrete Mathematics and Applications. 2024;34(5):291–301. DOI: 10.1515/dma-2024-0026.
  11. Savelov MP. Limit joint distribution of the statistics of «Monobit test», «Frequency test within a block» and «Binary matrix rank test». Discrete Mathematics and Applications. 2025;35(4):249–259. DOI: 10.1515/dma-2025-0019.
  12. Savelov MP. Limit joint distribution of «Monobit test», «Frequency test within a block», and «Serial test» statistics. Diskretnaya matematika. 2023;35(1):88–106. Russian. DOI: 10.4213/dm1744.

Загрузки

Опубликован

2026-05-19

Выпуск

№ 1 (2026): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Компьютерный анализ данных

Лицензия

Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Савелов, М.П. 2026. Асимптотическая неотрицательная коррелированность ряда статистик, используемых при проверке качества генераторов случайных чисел. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 1 (май 2026), 16–21.