Оценивание параметров пуассоновского процесса второго порядка, управляемого марковским процессом, с использованием процедуры обнаружения разладки

Авторы

  • Сергей Эрикович Воробейчиков Томский государственный университет, пр. Ленина, 36, 634050, г. Томск, Россия
  • Юлия Борисовна Буркатовская Томский государственный университет, пр. Ленина, 36, 634050, г. Томск, Россия , Томский политехнический университет, пр. Ленина, 30, 634050, г. Томск, Россия

Ключевые слова:

пуассоновский процесс, управляемый марковским процессом, кумулятивные суммы, метод моментов, метод максимального правдоподобия
Поддерживающие организации
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 24-11-00191 на имя С. Э. Воробейчикова).

Аннотация

Рассматривается проблема оценки параметров пуассоновского процесса второго порядка, управляемого марковским процессом. Разрабатывается новый двухэтапный алгоритм их оценки. На первом этапе строятся начальные оценки параметров интенсивности с использованием метода моментов и метода максимального правдоподобия. На втором этапе эти оценки применяются в алгоритме кумулятивных сумм обнаружения разладки для определения временных интервалов, при которых интенсивность процесса остается постоянной; затем строятся оценки всех параметров. Разработанный алгоритм сравнивается с известным алгоритмом для нахождения оценок максимального правдоподобия (EM-алгоритмом). Предложенный метод не является итерационным, что обеспечивает довольно низкую вычислительную сложность.

Биографии авторов

  • Сергей Эрикович Воробейчиков, Томский государственный университет, пр. Ленина, 36, 634050, г. Томск, Россия

    доктор физико-математических наук, доцент; профессор кафедры системного анализа и математического моделирования Института прикладной математики и компьютерных наук

  • Юлия Борисовна Буркатовская, Томский государственный университет, пр. Ленина, 36, 634050, г. Томск, Россия, Томский политехнический университет, пр. Ленина, 30, 634050, г. Томск, Россия

    кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры системного анализа и математического моделирования Института прикладной математики и компьютерных наук, Томского государственного университета, доцент отделения информационных технологий Инженерной школы информационных технологий и робототехники Томского политехнического университета

Библиографические ссылки

  1. Chen J, Gupta AK. Parametric statistical change point analysis with applications to genetics, medicine, and finance. 2nd edition. Boston: Birkhäuser; 2012. XIII, 273 p.
  2. Dempster AP, Laird NM, Rubin DB. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society. Series B, Methodological. 1977;3(1):1‒38.
  3. Baum LE, Petrie T, Soules G, Weiss N. A maximization technique occurring in the statistical analysis of probabilistic function of Markov chains. Annals of Mathematical Statistics. 1970;41(1):164‒171.
  4. Scott SL, Smyth P. The Markov modulated poisson process and Markov poisson cascade with applications to web traffic modeling. In: Lindley V, Bernardo JM, Bayarri MJ, Berger JO, Dawid AP, Heckerman D, editors. Bayesian statistics 7. Proceedings of the Seventh Valencia international meeting; 2002 June 2–6; Oxford, UK. Oxford: Oxford University Press; 2003. p. 671–680.
  5. Frohn S, Gübner S, Lindemann Ch. An accurate and analytically tractable model for human inter-contact times. In: Pazzi RW, editor. Proceedings of the International conference on modeling, analysis and simulation of wireless and mobile systems; 2010 October 17–21; Bodrum, Turkey. New York: Association for Computing Machinery; 2010. p. 275–282. DOI: 10.1145/1868521.1868565.
  6. Mews S, Surmann B, Hasemann L, Elkenkamp S. Markov modulated marked Poisson processes for modelling disease dynamics based on medical claims data. Statistics in Medicine. 2023;42(21):3804‒3815. DOI: 10.1002/sim.9832.
  7. Ryden T. An EM algorithm for estimation in Markov modulated Poisson processes. Computational Statistics & Data Analysis. 1996;21(4):431‒447.
  8. Breuer L, Kume A. An EM algorithm for Markovian arrival processes observed at discrete times. In: Müller-Clostermann B, Echtle K, Rathgeb EP, editors. Proceedings of the conference on measurement, modelling, and evaluation of computing systems and dependability and fault tolerance; 2010 March 15–17; Essen, Germany. Berlin: Springer; 2010. p. 242–258.
  9. Carrizosa E, Ramírez-Cobo P. Maximum likelihood estimation in the two-state Markovian arrival process. arXiv:14013105 [Preprint]. 2014 [cited 2025 December 10]: [20 p.]. Available from: https://arxiv.org/pdf/1401.3105.
  10. Korolev VYu. EM algorithm, its modifications and their application to the problem of separation of mixtures of probability distributions. Theoretical review. Moscow: Institute of Informatics Problems of the Russian Academy of Sciences; 2007. 102 p. Russian.
  11. Korolev VYu, Nazarov AL. Separation mixtures of probability distributions with the grid method of moments and the grid maximum likelihood method. Automation and Remote Control. 2010;71(3):455–472.
  12. Feldmann A, Whitt W. Fitting mixtures of exponentials to long-tail distributions to analyze network performance models. Performance Evaluation. 1998;31(3–4):245‒279.
  13. Petcharat K, Areepong Yu, Sukparungsee S, Mititelu G. Fitting Pareto distribution with hyperexponential to evaluate the ARL for CUSUM chart. International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2012;77(2):233‒244.
  14. Singh LN, Dattatreya GR. Estimation of the hyperexponential density with applications in sensor networks. International Journal of Distributed Sensor Networks. 2002;3(3):311–330.
  15. Burkatovskaya YuB, Vorobeychikov SE. Parameter estimation for hyperexponential distribution. Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2025;70:52–61. Russian. DOI: 10.17223/19988605/70/5.
  16. Burkatovskaya Y, Kabanova T, Vorobeychikov S. CUSUM algorithms for parameter estimation in queueing systems with jump intensity of the arrival process. In: Dudin A, Nazarov A, Yakupov R, editors. Information technologies and mathematical modelling – queueing theory and applications. Proceedings of the 14th International scientific conference; 2015 November 18–22; Anzhero-Sudzhensk, Russia. Cham: Springer; 2015. p. 275–288.

Загрузки

Опубликован

2026-05-11

Выпуск

№ 1 (2026): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Теория вероятностей и математическая статистика

Лицензия

Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Воробейчиков, С.Э. и Буркатовская, Ю.Б. 2026. Оценивание параметров пуассоновского процесса второго порядка, управляемого марковским процессом, с использованием процедуры обнаружения разладки. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 1 (май 2026), 53–60.