Предельная теорема о сходимости к локальному времени броуновской экскурсии

Авторы

  • Валерий Иванович Афанасьев Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, ул. Губкина, 8, 119333, г. Москва, Россия

Ключевые слова:

случайное блуждание, условное броуновское движение, локальное время условных броуновских движений, функциональная предельная теорема

Аннотация

Исследуется целочисленное случайное блуждание {Si, i ≥ 0} с нулевым сносом и конечной дисперсией σ2. Для случайного процесса, сопоставляющего переменной u > 0 число попаданий указанного блуждания в состояние \[\left\lfloor {u\sigma \sqrt n } \right\rfloor \] до момента n и рассматриваемого при условии, что S1 > 0, …, Sn – 1 > 0, Sn ≤ 0, доказывается функциональная предельная теорема о его сходимости к локальному времени броуновской экскурсии.

Биография автора

  • Валерий Иванович Афанасьев, Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, ул. Губкина, 8, 119333, г. Москва, Россия

    доктор физико-математических наук; ведущий научный сотрудник отдела дискретной математики

Библиографические ссылки

  1. Durrett RT, Iglehart DL, Miller DR. Weak convergence to Brownian meander and Brownian excursion. The Annals of Probability. 1977;5(1):117–129. DOI: 10.1214/aop/1176995895.
  2. Afanasyev VI. Local invariance principle for a random walk with zero drift. Journal of Mathematical Sciences. 2022;266(6):850–868. DOI: 10.1007/s10958-022-06145-8.
  3. Afanasyev VI. Convergence to the local time of Brownian meander. Discrete Mathematics and Applications. 2019;29(3):149–158. DOI: 10.1515/dma-2019-0014.
  4. Afanasyev VI. Functional limit theorem for the local time of stopped random walk. Discrete Mathematics and Applications. 2020;30(3):147–157. DOI: 10.1515/dma-2020-0014.
  5. Afanasyev VI. On the local time of a stopped random walk attaining a high level. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2022;316:5–25. DOI: 10.1134/S0081543822010035.
  6. Afanasyev VI. Limit theorem on convergence to the local time of a Brownian bridge. Mathematical Notes. 2024;116(5–6):875–891. DOI: 10.1134/S0001434624110014.
  7. Takács L. Brownian local times. Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 1995;8(3):209–232. DOI: 10.1155/S1048953395000207.
  8. Feller W. An introduction to probability theory and its applications. Volume 2. 2nd edition. New York: John Wiley and Sons; 1971. XXIV, 669 p. (Wiley series in probability and mathematical statistics).
  9. Vatutin VA, Wachtel V. Local probabilities for random walks conditioned to stay positive. Probability Theory and Related Fields. 2009;143(1–2):177–217. DOI: 10.1007/s00440-007-0124-8.
  10. Iglehart DL. Functional central limit theorems for random walks conditioned to stay positive. The Annals of Probability. 1974;2(4):608–619. DOI: 10.1214/aop/1176996607.
  11. Bolthausen E. On a functional central limit theorem for random walks conditioned to stay positive. The Annals of Probability. 1976;4(3):480–485. DOI: 10.1214/aop/1176996098.
  12. Billingsley P. Convergence of probability measures. New York: John Wiley and Sons; 1968. XII, 253 p. (Wiley series in probability and mathematical statistics).
  13. Drmota M. Random trees: an interplay between combinatorics and probability. Vienna: Springer-Verlag; 2009. XVII, 458 p. DOI: 10.1007/978-3-211-75357-6.

Загрузки

Опубликован

2026-05-21

Выпуск

№ 1 (2026): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Теория вероятностей и математическая статистика

Лицензия

Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Афанасьев, В.И. 2026. Предельная теорема о сходимости к локальному времени броуновской экскурсии. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 1 (май 2026), 36–52.