Рациональные мнемофункции на R

Авторы

Ключевые слова:

мнемофункция, аналитическое представление распределения, алгебра рациональных мнемофункций

Аннотация

В данной статье рассмотрено подпространство распределений, у которых в аналитическом представлении f = (f+, f-) функции f+ и  f- являются правильными рациональными функциями, и построено вложение этого пространства в подалгебру рациональных мнемофункций на прямой посредством отображения Ra(f)=fε(x)=f+(x+iε)-f-(x-iε). Приведено полное описание этой подалгебры: выделены ее образующие, сформулировано в явном виде правило умножения распределений в этой алгебре. С позиции рациональных мнемофункций проведен анализ известных случаев, когда произведение распределений является не мнемофункцией, как в общем случае, а распределением. Сформулированы условия, при которых произведение произвольных рациональных распределений ассоциировано с распределением.

Биография автора

  • Татьяна Григорьевна Шагова, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    аспирантка кафедры функционального анализа и аналитической экономики механикоматематического факультета. Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор А. Б. Антоневич

Библиографические ссылки

  1. Colombeau JF. New generalized functions and multiplication of distributions. Amsterdam: North-Holland; 1984. 374 p.
  2. Egorov YuV. [A contribution to the theory of generalized functions]. Uspekhi matematicheskikh nauk. 1990;45(5):3– 40. Russian.
  3. Antonevich AB, Radyno YaV. [A general method for constructing algebras of generalized functions]. Doklady AN SSSR. 1991; 318(2):267–270. Russian.
  4. Vladimirov VS. Obobshchennye funktsii v matematicheskoi fizike [Generalized functions in mathematical physics]. Moscow: Nauka; 1979. 320 p. Russian.
  5. Bremermann H. Distributions, complex variables, and Fourier transforms. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company; 1965. 186 p. Russian edition: Bremerman G. Raspredeleniya, kompleksnye peremennye i preobrazovaniya Fur’e. Moscow: Mir; 1968. 276 p.
  6. Antonevich AB, Shahava TR. [The embeddings of distributions into the algebra of mnemofunctions on circle]. Problemy fiziki, matematiki i tekhniki. 2018;4(37):52– 61. Russian.
  7. Antosik P, Mikusinski Ja, Sikorski R. Theory of distributions. The sequential approach. Amsterdam: Elsevier; 1973. Russian edition: Antosik P, Mikusinskii Ya, Sikorskii R. Teoriya obobshchennykh funktsii. Sekventsial’nyi podkhod. Moscow: Mir; 1976. 311 p.

Загрузки

Опубликован

2019-07-26

Выпуск

№ 2 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Шагова, Т.Г. 2019. Рациональные мнемофункции на R. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (июл. 2019), 6–17. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-2-6-17.