Поле напряжений вращающегося анизотропного диска переменной толщины, нагруженного сосредоточенными силами по внешнему контуру

Авторы

  • Владимир Васильевич Королевич Международный центр современного образования, ул. Штепанска, 61, 110 00, г. Прага 1, Чехия

Ключевые слова:

полярно-ортотропный диск переменной толщины, сосредоточенная сила, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, резольвента, напряжения в диске, деформации в диске, перемещения в диске

Аннотация

Приводится решение плоской задачи теории упругости для вращающегося полярно-ортотропного диска переменной толщины. На внешнем контуре диск нагружен системой одинаковых сосредоточенных сил, приложенных равномерно по ободу и симметричных относительно диаметра. Диск посажен с натягом на гибкий вал, так что на внутреннем контуре действует постоянное контактное давление. Напряжения и деформации, возникающие в таком вращающемся анизотропном кольцевом диске, будут неосесимметричными. Выводится дифференциальное уравнение 4-го порядка в частных производных для функции усилий. Его общее решение разыскивается в виде ряда Фурье по косинусам с четными номерами. В результате получается бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициентов ряда. Данным дифференциальным уравнениям ставятся в соответствие линейные интегральные уравнения Вольтерры 2-го рода, которые решаются с помощью резольвент. Постоянные интегрирования определяются из граничных условий. По известным формулам записываются выражения для компонент напряжений через функцию усилий. Интегрированием уравнений закона Гука для полярно-ортотропной пластины определяются компоненты вектора перемещения в диске. Зная последние, по дифференциальным соотношениям Коши легко вычислить компоненты деформаций в кольцевом анизотропном диске. Полученные формулы для напряжений, деформаций и перемещений полностью описывают напряженно-деформированное состояние вращающегося полярно-ортотропного диска переменной толщины с системой сосредоточенных сил по внешнему контуру.

Биография автора

  • Владимир Васильевич Королевич, Международный центр современного образования, ул. Штепанска, 61, 110 00, г. Прага 1, Чехия

    преподаватель

Библиографические ссылки

  1. Malinin NN. Prochnost’ turbomashin. 2-e izdanie [The strength of turbomachinery. 2 nd edition]. Moscow: Yurait; 2018. 291 p. Russian.
  2. Karalevich UV, Medvedev DG. Stressed-deformed state of a rotating polar-orthotropic disk of constant thickness loaded with undistracted forces on the outer contour. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;3:46 –58. Russian.
  3. Korolevich VV, Medvedev DG. [The influence of the discrete arrangement of the blades on the stress state of the anisotropic turbine disk of an exponent profile]. In: Dinamika, prochnost’ i modelirovanie v mashinostroenii. Tezisy dokladov I Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii; 10 –14 sentyabrya 2018 g.; Khar’kov, Ukraina [Dynamics, strength and modeling in mechanical engineering. Collection of abstracts of the I International, scientific and technical conference; 2018 September 10 –14; Kharkov, Ukraine]. Kharkov: A. N. Pidgorny Institute of Mechanical Engineering Problems, National Academy of Sciences of Ukraine; 2018. p. 36 –37. Russian.
  4. Timoshenko SP, Goodyer J. Teoriya uprugosti [The theory of elasticity]. Moscow: Nauka; 1979. 560 p. Russian.
  5. Kovalenko AD. Kruglye plastiny peremennoi tolshchiny [Round plates of variable thickness]. Moscow: Fizmatgiz; 1959. 294 p. Russian.
  6. Lehnitsky SG. Anizotropnye plastinki [Anisotropic plates]. Moscow: OGIZ; 1947. 355 p. Co-published by the Gostekhizdat. Russian.
  7. Boyarshinov SV. Osnovy stroitel’noi mekhaniki mashin [Basics of building mechanics machines]. Moscow: Mashinostroenie; 1973. 456 p. Russian.
  8. Krasnov ML, Kiselev AI, Makarenko GI. Integral’nye uravneniya: zadachi i primery s podrobnymi resheniyami [Integral equations: problems and examples with detailed solutions]. Moscow: KomKniga; 2007. 192 p. Russian.
  9. Verlan AF, Sizikov VS. Integral’nye uravneniya: metody, algoritmy, programmy [Integral equations: methods, algorithms, programs]. Kiev: Naukova dumka; 1986. 543 p. Russian.

Загрузки

Опубликован

2019-07-15

Выпуск

№ 2 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Теоретическая и прикладная механика

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Королевич, В.В. 2019. Поле напряжений вращающегося анизотропного диска переменной толщины, нагруженного сосредоточенными силами по внешнему контуру. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (июл. 2019), 40–51. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-2-40-51.