Гиперсингулярные интегро-дифференциальные уравнения со степенными множителями в коэффициентах

  • Андрей Петрович Шилин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-4090-2848
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-48-56

Аннотация

Предложена схема исследования линейного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения произвольного порядка на замкнутой кривой, расположенной в комплексной плоскости, в случае, когда его коэффициенты имеют некоторую частную структуру. Схема предусматривает использование обобщенных формул Сохоцкого, решение краевой задачи Римана и решение в классе аналитических функций линейных дифференциальных уравнений. По этой схеме решены явно два уравнения, коэффициенты которых содержат степенные множители, вследствие чего наряду с задачей Римана конструктивно решены возникающие дифференциальные уравнения. Приведены условия разрешимости, формулы решения, рассмотрены примеры.

Биография автора

Андрей Петрович Шилин , Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры высшей математики и математической физики физического факультета

Литература

  1. Zverovich EI. Solution of the hypersingular integro-differential equation with constant coefficients. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2010;54(6):5–8. Russian.
  2. Adamar Zh. Zadacha Koshi dlya lineinykh uravnenii s chastnymi proizvodnymi giperbolicheskogo tipa [The Cauchy problem of linear equations with partial derivatives of hyperbolic type]. Moscow: Nauka; 1978. 352 p. Russian.
  3. Boykov IV, Ventsel ES, Boykova AI. An approximate solution of hypersingular integral equations. Applied Numerical Mathematics. 2010;60(6):607– 628. DOI: 10.1016/j.apnum.2010.03.003.
  4. Chan Y-S, Fannjiang AC, Paulino GH. Integral equations with hypersingular kernels – theory and application to fracture mechanics. International Journal of Engineering Science. 2003;41(7):683–720. DOI: 10.1016/S0020-7225(02)00134-9.
  5. Boykov IV. On solubility of hypersingular integral equations. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Povolzhskii region. Fiziko-matematicheskie nauki. 2016:3(39):86 –102. Russian. DOI: 10.21685/2072-3040-2016-3-6.
  6. Zverovich EI, Shilin AP. [Solution of the integro-differential equations with a singular and hypersingular integrals]. Procee dings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2018;54(4):404 – 407. Russian. DOI: 10.29235/15612430-2018-54-4-404-407.
  7. Shilin AP. Explicit solution of one hypersingular integro-differential equation of the second order. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2019;2:67–72. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2019-2-67-72.
  8. Zverovich EI. [Generalization of Sohotsky formulas]. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2012;2:24 –28. Russian.
  9. Gakhov FD. Kraevye zadachi [Boundary value problems]. Moscow: Nauka; 1977. 640 p. Russian.
  10. Kamke E. Differentialgleichungen. Lösungsmethoden und Lösungen. I. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Leipzig: B. G. Teubner; 1977. DOI: 10.1007/978-3-663-05925-7.
  11. Russian edition: Kamke E. Spravochnik po obyknovennym differentsial’nym uravneniyam. 6-e izdanie. Fomin SV, translator. Saint Petersburg: Lan’; 2003. 576 p.
Опубликован
2019-11-28
Ключевые слова: интегро-дифференциальные уравнения, гиперсингулярные интегралы, обобщенные формулы Сохоцкого, краевая задача Римана, линейные дифференциальные уравнения
Как цитировать
Шилин , А. П. (2019). Гиперсингулярные интегро-дифференциальные уравнения со степенными множителями в коэффициентах. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 48-56. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-48-56
Выпуск
№ 3 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Copyright (c) 2019 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).