Расширения незамыкаемых операторов и задача умножения распределений

  • Анатолий Борисович Антоневич Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Чемал Доличанин Нови-Пазарский университет, Вука Караджича, бб, 36300, г. Нови Пазар, Сербия
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-6-17

Аннотация

Предложены конструкции расширений незамыкаемых операторов и приведены примеры приложений этих конструкций. Исходным объектом является отображение f, заданное на множестве D(f) ⊂ X, при этом априорный выбор множества X есть дополнительное искусственно внесенное ограничение. Основная идея построений связана с тем, что D(f) можно рассматривать как подмножество в некотором множестве, более широком, чем X, и тогда область определения расширения также лежит в этом более широком множестве. Частным случаем изучаемых вопросов является задача умножения распределений (обобщенных функций), для решения которой вводятся так называемые новые обобщенные функции. Показано, что сложность этой задачи определяется незамыкаемостью исходной операции и что построение новых обобщенных функций базируется на тех же идеях, что и построение расширений незамыкаемых операторов.

Биографии авторов

Анатолий Борисович Антоневич, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры функционального анализа и аналитической экономики механикоматематического факультета

Чемал Доличанин , Нови-Пазарский университет, Вука Караджича, бб, 36300, г. Нови Пазар, Сербия

доктор математических наук; профессор отделения математических наук

Литература

  1. Burachewski A, Radyno Ya, Antonevich A. On closability of nonclosable operators. Panamerican Mathematical Journal. 1997; 7(4):37–51.
  2. Schwartz L. Sur l’impossibilité de la multiplication des distributions. Comptes rendus de l’Académie des Sciences. 1954;239:847– 848.
  3. Ivanov VK. [Hyperdistributions and the multiplication of Schwartz distributions]. Doklady AN SSSR. 1972;204(5):1045–1048. Russian.
  4. Colombeau JF, editor. New generalized functions and multiplication of distributions. Amsterdam: North-Holland; 1984. 375 p. (North-Holland Mathematics Studies; volume 84).
  5. Rosinger EE. Generalized solutions of nonlinear partial differential equations. Amsterdam: Elsevier Science; 1987. 409 p. (North-Holland Mathematics Studies; volume 146).
  6. Egorov YuV. [A contribution to the theory of generalized functions]. Uspekhi matematicheskikh nauk. 1990;45(5):3– 40. Russian.
  7. Oberguggenberger M. Multiplication of distributions and application to partial differential equations (Pitman Research Notes in Mathematics). Harlow: Longman Higher Education; 1992. 336 p.
  8. Rosinger EE. Singularities and differential algebras of generalized functions: a basic dichotomic shealf theoretic singularity test. [S. l.]: Lambert Academic Publishing; 2013. 192 p.
  9. Kot MG. Asymptotics of the eigenvalues of approximating differential equations with d-different coefficients. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2017;1:4 –10. Russian.
  10. Shkadzinskaya AV. On equations containing derivative of the delta-function. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2017;3:19–26. Russian.
  11. Vladimirov VS. Obobshchennye funktsii v matematicheskoi fizike [Generalized functions in mathematical physics]. Moscow: Nauka; 1979. Russian.
  12. Dieudonne J. Foundations of modern analysis. New York: Academic Press; 1960. Russian edition: Dieudonne J. Osnovy sovremennogo analiza. Moscow: Mir; 1964.
  13. Mishchenko AS. Vektornye rassloeniya i ikh primeneniya [Vector bundles and their applications]. Moscow: Nauka; 1984. Russian.
  14. Bourbaki N. Theories Spectrales. Chapitres 1 et 2. Paris: Hermann; 1967. Russian edition: Burbaki N. Spektral’naya teoriya. Moscow: Mir; 1973.
  15. Antosik P, Mikusinski Ja, Sikorski R. Theory of distributions. The sequential approach. Amsterdam: Elsevier Scientific; 1973. Russian edition: Antosik P, Mikusinskii Ya, Sikorskii R. Teoriya obobshchennykh funktsii. Sekventsial’nyi podkhod. Moscow: Mir; 1976.
  16. Davis M. Applied nonstandard analysis. New York: Wiley; 1977. Russian edition: Devis M. Prikladnoi nestandartnyi analiz. Moscow: Mir; 1980.
Опубликован
2019-11-26
Ключевые слова: расширение оператора, замкнутый оператор, умножение распределений
Как цитировать
Антоневич, А. Б., & Доличанин , Ч. (2019). Расширения незамыкаемых операторов и задача умножения распределений. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 6-17. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-6-17
Выпуск
№ 3 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Copyright (c) 2019 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).