Асимптотические свойства М-оценки параметров модели GARCH(1,  1)

  • Владимир Сергеевич Терех Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0003-0034-7672
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-69-78

Аннотация

Модель GARCH(1,  1) используется для анализа и прогнозирования финансовых и экономических временных рядов. В классическом варианте для оценки параметров модели применяется метод максимального правдоподобия, однако он неудобен при анализе моделей, остатки которых имеют распределения, отличные от нормального. Рассматривается метод М-оценки параметров модели GARCH(1,  1), представляющий собой обобщение метода максимального правдоподобия. Описан алгоритм построения М-оценок, исследованы их асимптотические свойства. Сформулирован ряд условий, при выполнении которых оценка является строго состоятельной и имеет асимптотически нормальное распределение. С помощью такого метода можно анализировать модели с различными распределениями остатков. В частности, модели с устойчивыми и умеренно устойчивыми распределениями, позволяющие учесть особенности реальных финансовых данных: кластеризацию волатильности, тяжелые хвосты, несимметричность.

Биография автора

Владимир Сергеевич Терех, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики. Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор Н. Н. Труш

Литература

  1. Engle RF. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica. 1982;50(4):987–1007. DOI: 10.2307/1912773.
  2. Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity. Journal of Econometrics. 1986;31(3):307–327. DOI: 10.1016/0304-4076(86)90063-1.
  3. Lee S-W, Hansen BE. Asymptotic theory for the GARCH(1, 1) quasi-maximum likelihood estimator. Econometric Theory. 1994;10(1):29–52. DOI: 10.1017/S0266466600008215.
  4. Tserakh US. [About APGARCH(p, q) model stationarity]. In: Teoriya veroyatnostei, sluchainye protsessy, matematicheskaya statistika i prilozheniya. Materialy Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii, posvyashchennoi 80­letiyu professora, doktora fiziko­matematicheskikh nauk G. A. Medvedeva; 23–26 fevralya 2015 g.; Minsk, Belarus’ [Probability theory, random processes, mathematical statistics, and applications. Proceedings of the International scientific conference dedicated to the 80th anniversary of professor, doctor of physical and mathematical sciences G. A. Medvedev; 2015 February 23–26; Minsk, Belarus]. Minsk: National Institute for Higher Education; 2015. p. 326–328. Russian.
  5. Straumann D. Estimation in conditionally heteroscedastic time series models. Berlin: Springer; 2005. 238 р. (Lecture notes in statistics; 181).
  6. Huber PJ. Robust statistics. New York: Wiley; 1981. 320 р.
  7. Tserakh US. [M-estimate of GARCH(1, 1) model parameters computation and exploration]. In: Sbornik rabot 72­i nauchnoi konferentsii studentov i aspirantov Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta; 11–22 maya 2015 g.; Minsk, Belarus’. Chast’ 1 [Collection of works of the 72nd scientific conference of students and postgraduates of the Belarusian State University; 2015 May 11–22; Minsk, Belarus. Part 1]. Minsk: Belarusian State University; 2015. p. 112–115. Russian.
  8. Francq C, Zakoian J-M. GARCH models: structure, statistical inference and financial applications. Chichester: John Wiley & Sons; 2010. 504 р.
  9. Straumann D, Mikosch T. Quasi-maximum-likelihood estimation in conditionally heteroscedastic time series: a stochastic recurrence equations approach. Annals of Statistics. 2006;34(5):2449–2495. DOI: 10.1214/009053606000000803.
  10. Billingsley P. Convergence of probability measures. 2nd edition. New York: John Wiley & Sons; 1968. 253 р.
  11. Rosinski J. Tempering stable processes. Stochastic Processes and their Applications. 2007;117(6):677–707. DOI: 10.1016/j.spa.2006.10.003.
Опубликован
2020-07-30
Ключевые слова: модель GARCH, оценка параметров, М-оценка, состоятельность, асимптотическое распределение
Как цитировать
Терех, В. С. (2020). Асимптотические свойства М-оценки параметров модели GARCH(1,  1). Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 69-78. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-69-78
Выпуск
№ 2 (2020): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика

Copyright (c) 2020 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).