О локальной обратимости функций h-комплексного переменного

  • Владислав Андреевич Павловский Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-2916-1241
  • Игорь Леонидович Васильев Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-1-103-107

Аннотация

Теория функций h-комплексного переменного – альтернатива для обычной теории функций комплексного переменного, получающаяся заменой правил умножения. Это изменение приводит к появлению делителей нуля на множестве h-комплексных чисел. Такие числа образуют коммутативное кольцо, не являющееся полем. h-Голоморфные функции выступают решениями систем уравнений гиперболического типа, тогда как классические голоморфные функции – решениями систем уравнений эллиптического типа. Следствием этого является значительное отличие свойств h-голоморфных и классических голоморфных функций. Интерес к исследованию свойств функций h-комплексного переменного связан с необходимостью поиска новых методов решения задач механики и плоской теории относительности. В данной работе доказана теорема о локальной обратимости h-голоморфных функций, сформулированы принципы сохранения области и максимума нормы для h-голоморфных функций.

Биографии авторов

Владислав Андреевич Павловский, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры теории функций механико-математического факультета. Научный руководитель – И. Л. Васильев

Игорь Леонидович Васильев, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры теории функций механико-математического факультета

Литература

  1. Ivlev DD. [On double numbers and their functions]. In: Bronshtein IN, Varpakhovskii FL, editors. Matematicheskoe prosveshchenie. Seriya: Matematika, ee prepodavanie, prilozheniya i istoriya. Vypusk 6 [Mathematical education. Series: Mathematics, its teaching, applications and history. Issue 6]. Moscow: Gosudarstvennoe izdatel’stvo fiziko-matematicheskoi literatury; 1961. p. 197–203. Russian.
  2. Rosenfeld BA. Neevklidovy geometrii [Non-Euclidean geometries]. Moscow: Gosudarstvennoe izdatel’stvo tekhniko-teoreticheskoi literatury; 1955. 744 p. Russian.
  3. Khrennikov A. Hyperbolic quantum mechanics. Advances in Applied Clifford Algebras. 2003;13(1):1–9. DOI: 10.1007/s00006-003-0001-1.
  4. Khrennikov A. An introduction to hyperbolic analysis. arXiv:math-ph/0507053v2 [Preprint]. 2005 [cited 2021 March 15]: [42 p.]. Available from: https://arxiv.org/abs/math-ph/0507053v2.
  5. Zverovich EI, Pavlovsky VA. Finding the areas of convergence and calculating the sums of power series from an h-complex variable. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2020;56(2):189–193. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2020-56-2-189-193.
  6. Pavlovsky VA. Algebraic equations with material coefficients in the ring of h-complex numbers. BSPU Bulletin. Series 3. Physics. Mathematics. Informatics. Biology. Geography. 2020;4:25–31. Russian.
  7. Pavlovsky VA, Vasiliev IL. On h-holomorphy and h-analyticity of functions of an h-complex variable. Bulletin of L. N. Gumilyov Eurasian National University. Mathematics. Computer Science. Mechanics Series. 2020;4:19–27. DOI: 10.32523/2616-7182/2020-133-4-19-27.
  8. Shabat BV. Vvedenie v kompleksnyi analiz. Chast’ 1. Funktsii odnogo peremennogo [Introduction to complex analysis. Part 1. Functions of one variable]. 5th edition. Moscow: Lenand; 2015. 336 p. (Klassicheskii universitetskii uchebnik). Russian.
Опубликован
2022-04-01
Ключевые слова: h-голоморфность, локальная обратимость, принцип сохранения области, принцип максимума нормы, кольцо h-комплексных чисел, делители нуля
Как цитировать
Павловский, В. А., & Васильев, И. Л. (2022). О локальной обратимости функций h-комплексного переменного. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 103-107. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-1-103-107
Выпуск
№ 1 (2022): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Краткие сообщения

Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).