Численное решение одного слабосингулярного интегрального уравнения методом ортогональных многочленов

  • Сергей Михайлович Шешко Белорусский государственный университет, пр. Независимости 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0001-6366-4961
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-3-98-103

Аннотация

Построена схема численного решения сингулярного интегрального уравнения с логарифмическим ядром методом ортогональных многочленов. Предлагаемая схема приближенного решения задачи основана на представлении искомой функции в виде линейной комбинации ортогональных многочленов Чебышева и спектральных соотношениях, позволяющих получить простые аналитические выражения для сингулярной составляющей уравнения. Коэффициенты разложения решения по базису полиномов Чебышева вычисляются как решение системы линейных алгебраических уравнений. Результаты численных экспериментов показывают, что на сетке из 20 –30 узлов погрешность приближенного решения достигает минимального предела, обусловленного погрешностью представления действительных чисел с плавающей запятой.

Биография автора

Сергей Михайлович Шешко, Белорусский государственный университет, пр. Независимости 4, 220030, г. Минск, Беларусь

старший преподаватель кафедры цифровой экономики экономического факультета

Литература

  1. Panasyuk VV, Savruk MP, Nazarchuk ZT. Metod singulyarnykh integral’nykh uravnenii v dvumernykh zadachakh difraktsii [The method of singular integral equations in two-dimensional diffraction problems]. Kyiv: Naukova dumka; 1984. 344 p. Russian.
  2. Rasolko GA. Numerical solution of singular integro-differential Prandtl equation by the method of orthogonal polynomials. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;3:68–74. Russian.
  3. Rasolko GA. To the numerical solution of singular integro-differential Prandtl equation by the method of orthogonal polynomials. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2019;1:58–68. Russian.
  4. Rasolko GA, Sheshko SM, Sheshko MA. [Numerical method for some singular integro-differential equations]. Differentsial’nye uravneniya. 2019;55(9):1285–1292. Russian.
  5. Rasolko GA, Sheshko SM. An approximate solution of one singular integro-differential equation using the method of orthogonal polynomials. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2020;2:86–96. Russian.
  6. Muskhelishvili NI. Singulyarnye integral’nye uravneniya [Singular integral equations]. 3rd edition. Moscow: Nauka; 1968. 513 p. Russian.
  7. Pashkovskii S. Vychislitel’nye primeneniya mnogochlenov i ryadov Chebysheva [Computational applications of polynomials and Chebyshev series]. Moscow: Nauka; 1983. 384 p. Russian.
  8. Kolmogorov AN, Fomin SV. Elementy teorii funktsii i funktsional’nogo analiza [Elements of the theory of functions and functional analysis]. 6th edition. Moscow: Nauka; 1989. 624 p. Russian.
Опубликован
2021-11-19
Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, численное решение, метод ортогональных многочленов
Поддерживающие организации Автор выражает благодарность научному руководителю Г. А. Расолько за постановку задачи и полезные замечания.
Как цитировать
Шешко, С. М. (2021). Численное решение одного слабосингулярного интегрального уравнения методом ортогональных многочленов. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 98-103. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-3-98-103
Выпуск
№ 3 (2021): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Краткие сообщения

Copyright (c) 2021 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).