D- и A-оптимальные планы экспериментов для тригонометрической регрессии с неравноточными наблюдениями
Аннотация
Для регрессионной функции $y(x)=\theta_{1}+\displaystyle\sum_{s=1}^{k}(\theta_{2s}\cos{sx}+\theta_{2s+1} \sin{sx})$, представляющей тригонометрическую сумму порядка $k$, построены непрерывные $D$- и $A$-оптимальные планы экспериментов $\varepsilon_{n}^{0}= \begin{Bmatrix} x_{1}^{0},\dots, x_{n}^{0}\\ \frac{1}{n},\dots, \frac{1}{n} \end{Bmatrix}$ с точками спектров $x_{i}^{0}=\frac{2\pi(i-1)}{n}+ \varphi, i=\overline{1,n}, n\geq 2k+1$, где $\varphi$ -произвольный угол $(\varphi\geq 0)$ такой, что информационная матрица плана эксперимента является невырожденной. Данные планы экспериментов сконструированы для неравноточных наблюдений с дисперсиями $\mathrm d (x)\geq \sigma^{2}, \mathrm d (x_{i}^{0})= \sigma^{2}, \sigma\neq 0,i=\overline{1,n}$. Для частного случая рассматриваемой регрессионной функции $(k=1)$ построены насыщенные планы экспериментов для неравноточных наблюдений с дисперсиями, принимающими различные значения в точках спектров этих планов.
Литература
- Ermakov SM, Zhiglyavskii AA. Matematicheskaya teoriya optimal’nogo eksperimenta [The mathematical theory of optimal design]. Moscow: Nauka; 1987. 320 p. Russian.
- Fedorov VV. Teoriya optimal’nogo eksperimenta (planirovanie regressionnykh eksperimentov) [The theory of optimal design (planning regression experiments)]. Moscow: Nauka; 1971. 312 p. (Fiziko-matematicheskaya biblioteka inzhenera). Russian.
- Hoel PG. Minimax designs in two dimension regression. The Annals of Mathematical Statistics. 1965;36(4):1097–1106. DOI: 10.1214/aoms/1177699984.
- Kirlitsa VP. D-optimal designs of experiments for trigonometric regression on interval with heteroscedastic observations. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2020;3:80–85. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2020-3-80-85.
- Ermakov SM, Brodskii VZ, Zhiglyavskii AA, Kozlov VP, Malyutov MB, Melas VB, et al. Matematicheskaya teoriya planirovaniya eksperimenta [The mathematical theory of experiment design]. Ermakov SM, editor. Moscow: Nauka; 1983. 392 p. (Spravochnaya matematicheskaya biblioteka). Russian.
Copyright (c) 2023 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).