О решении краевой задачи Пуанкаре для обобщенных гармонических функций в односвязных областях

  • Татьяна Романовна Нагорная Смоленский государственный университет, ул. Пржевальского, 4, 214000, г. Смоленск, Россия
  • Карим Магомедович Расулов Смоленский государственный университет, ул. Пржевальского, 4, 214000, г. Смоленск, Россия

Аннотация

В односвязных областях с гладкими границами рассматривается краевая задача типа задачи Пуанкаре для одного эллиптического дифференциального уравнения второго порядка, порождающего класс обобщенных гармонических функций. При достаточно общих предположениях относительно коэффициентов краевого условия рассматриваемой задачи устанавливается, что ее решение сводится к последовательному решению хорошо изученных интегро-дифференциальной краевой задачи Гильберта и дифференциальной краевой задачи Гильберта в классах аналитических функций комплексной переменной. Кроме того, определяются необходимые и достаточные условия разрешимости исследуемой задачи и доказывается ее нетеровость.

Биографии авторов

Татьяна Романовна Нагорная, Смоленский государственный университет, ул. Пржевальского, 4, 214000, г. Смоленск, Россия

старший преподаватель кафедры математического анализа физико-математического факультета

 

Карим Магомедович Расулов , Смоленский государственный университет, ул. Пржевальского, 4, 214000, г. Смоленск, Россия

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой математического анализа физико-математического факультета

 

Литература

  1. Nagornaya TR, Rasulov KM. A solution algorithm of the Poincaré boundary value problem for the second-order generalized harmonic functions in circular domains. Scientific and Technical Volga Region Bulletin. 2022;11:24–27. Russian. EDN: KIPYRE.
  2. Bauer KW. Über eine der Differentialgleichung ( ) 1 1 ± zz 2W n zz ± + ( ) n W = 0 zugeordnete Funktionentheorie. [S. l.]: [s. n.]; 1965. 98 S. (Bonner mathematische Schriften; Nummer 23).
  3. Bauer KW, Ruscheweyh S. Differential operators for partial differential equations and function theoretic applications. Berlin: Springer-Verlag; 1980. V, 258 p. (Dold A, Eckmann B, editors. Lecture notes in mathematics; volume 791). DOI: 10.1007/BFb0103468.
  4. Nagornaya TR, Rasulov KM. On the Poincaré boundary value problem for generalized harmonic functions in circular domains. Scientific and Technical Volga Region Bulletin. 2022;7:32–35. Russian. EDN: FCWCDP.
  5. Rasulov KM, Nagornaya TR. The explicit solution of the Neumann boundary value problem for Bauer differential equation in circular domains. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics. 2021;21(3):326–335. Russian. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-3-326-335.
  6. Bitsadze AV. Uravneniya matematicheskoi fiziki [Equations of mathematical physics]. Moscow: Nauka; 1976. 295 p. Russian.
  7. Gakhov FD. Kraevye zadachi [Boundary value problems]. 3rd edition. Moscow: Nauka; 1977. 640 p. Russian.
  8. Muskhelishvili NI. Singulyarnye integral’nye uravneniya: granichnye zadachi teorii funktsii i nekotorye ikh prilozheniya k matematicheskoi fizike [Singular integral equations: boundary value problems of function theory and some of their applications to mathematical physics]. 3rd edition. Moscow: Nauka; 1968. 511 p. Russian.
Опубликован
2024-04-01
Ключевые слова: дифференциальное уравнение, обобщенная гармоническая функция, краевая задача Пуанкаре, обобщенная краевая задача Гильберта, интегральное уравнение, односвязная область
Как цитировать
Нагорная, Т. Р., & Расулов , К. М. (2024). О решении краевой задачи Пуанкаре для обобщенных гармонических функций в односвязных областях. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 6-15. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/5823
Выпуск
№ 1 (2024): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Copyright (c) 2024 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).