Некоторые свойства фрактального броуновского движения

  • Екатерина Александровна Гайтюкевич Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск
  • Николай Николаевич Труш Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Аннотация

Изучены характеристики случайных процессов, обладающих свойствами фрактальности и самоподобия. В основе исследования лежит рассмотрение численных характеристик процессов, таких как математическое ожидание, дисперсия, ковариация, асимметрия и эксцесс, а также моментов и семиинвариантов высших порядков, которые в дальнейшем могут быть использованы при оценке качества, выборе наилучшего алгоритма моделирования и изучении реальных данных. Исследование проведено для широко используемого на практике случайного процесса фрактального броуновского движения. Отмечено, что данный процесс обладает свойством стационарности приращений, однако в общем случае его приращения зависимы, что значительным образом усложняет алгоритмы, используемые при моделировании процесса.

Биографии авторов

Екатерина Александровна Гайтюкевич, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

студентка факультета прикладной математики и информатики. Научный руководитель – Н. Н. Труш

Николай Николаевич Труш, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики

Литература

  1. Mandelbrot B. B., van Ness J. W. Fractional Brownian motion, fractional noises and applications. SIAM Rev. 1968. Vol. 10, No. 4. P. 422 – 437. DOI: 10.1137/1010093.
  2. Samorodnitsky G., Taqqu M. S. Stable non-Gaussian random processes. New York, 1994.
  3. Shiryaev A. N. Osnovy stokhasticheskoi i finansovoi matematiki. Moscow, 1998 (in Russ.).
  4. Lakhel E., McKibben M. A. Controllability of neutral stochastic integro-differential evolution equations driven by a fractional Brownian motion. Afr. Mat. 2016. No. 7. P. 1–14.
  5. Dieker T. Simulation of fractional Brownian motion. CWI and University of Twente Department of Mathematical Sciences. Amsterdam, 2004. P. 12.
  6. Norros I. A Storage Model with Self-Similar Input. Queuing Syst. 1994. Vol. 16, issue 3. P. 387–396.
  7. Cheredito P. Arbitrage in fractional Brownian motion models. Finance Stoch. 2003. Vol. 7, issue 4. P. 533–553. DOI: 10.1007/s007800300101.
  8. Ilalan D. Elliott wave principle and the corresponding fractional Brownian motion in stock markets: Evidence from Nikkei 225 index. Chaos, Solitons & Fractals. 2016. Vol. 92. P. 137–141. DOI: 10.1016/j.chaos.2016.09.018.
Опубликован
2017-12-02
Ключевые слова: фрактальное броуновское движение, характеристики случайных процессов, зависимость и независимость приращений процессов
Как цитировать
Гайтюкевич, Е. А., & Труш, Н. Н. (2017). Некоторые свойства фрактального броуновского движения. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 23-27. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/733
Выпуск
№ 1 (2017): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).