Скрещенное произведение тела кватернионов и четверной группы
Аннотация
Исследована структура обобщенного скрещенного произведения произвольного тела кватернионов и четверной группы относительно системы факторов. Хорошо известно, что такое скрещенное произведение является полу простым кольцом. Показано, что при определенных условиях скрещенное произведение простой алгебры и ее группы внутренних автоморфизмов является простой центральной алгеброй. Отмечено, что при выяснении того, при каких условиях скрещенное произведение является алгеброй с делением, возникают трудности, связанные в общем случае с анализом систем линейных уравнений, определенных над некоммутативными кольцами. В терминах анизотропных квадратичных форм приведены достаточные условия, при которых указанное скрещенное произведение является алгеброй с делением. Доказано, что такое обобщенное скрещенное произведение есть тензорное произведение двух тел кватернионов.
Литература
- Albert A. A. Non-associative algebras II. ann. Math. 1942. Vol. 43, No. 4. P. 708 –723.
- Jacobson N. Construction of central simple associative algebras. ann. Math. 1942. Vol. 45, No. 4. P. 658 – 666.
- Bovdi A. A. [Crossed products of semigroup and ring]. Sib. mat. zh. 1963. Vol. 4, No. 3. P. 481– 499 (in Russ.).
- Kursov V. V., Yanchevsky V. I. [Crossed product of simple algebras and their automorphism groups]. Dokl. akad. nauk BSSR. 1988. Vol. 32, No. 9. P. 777–780 (in Russ.).
- Kursov V. V. [Cyclic crossed products of simple finite-dimensional central algebras]. Izv. Akad. nauk BSSR. Seriya fiz.mat. nauk. 1990. No. 1. P. 8 –13 (in Russ.).
- Pierce R. [Associative algebras]. Moscow, 1986 (in Russ.).
- Mac Lane S. [Homology]. Moscow, 1966 (in Russ.).
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).
