Интегральные неравенства для высших производных произведений Бляшке

  • Татьяна Сергеевна Мардвилко Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Получены верхние и нижние оценки для квазинормы (нормы) для высших производных произведения Бляшке в пространстве Lp. Результаты получены для всех p ∈ (0; +∞)\ {1/s}, где s ∈ N\1 - порядок рассматриваемой производной. Случай p = s/1 исследован автором ранее. Пусть an = {a1,…,an} - набор из n комплексных чисел, лежащих в единичном круге |z| < 1. Обозначим произведение Бляшке с нулями в точках a1, a2, …, an. Для 0 < p < 1/s и s ∈ N, а также s = 1 и p > 1 найден infan||bn(s)||Lp, а для 1/s < p < ∞ и s ∈ N получен supan||bn(s)||Lp. В остальных случаях доказаны оценки, точные по порядку. Основные результаты изложены в теоремах 1-5 настоящей работы.

Биография автора

Татьяна Сергеевна Мардвилко, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры теории функций механико-математического факультета

Литература

  1. Rusak V. N. [Generalization of an inequality of S. N. Bernstein for the derivative of a trigonometrical multinomial]. Rep. of the Acad. of Sci. of the BSSR. 1963. Vol. 7, No. 9. P. 580 ‒583 (in Russ.).
  2. Dolzenko E. P. [Certain sharp integral estimates for the derivatives of rational and polynomial functions. Annexes]. Anal. Math. 1978. Vol. 4, No. 4. P. 247‒268 (in Russ.).
  3. Pekarskii А. А. [Estimates for higher derivatives of rational functions and their applications]. Proc. of the Natl. Acad. of Sci. of Belarus. Phys.-Math. Ser. 1980. No. 5. P. 21‒29 (in Russ.).
  4. Lorentz G. G., von Golitschek M., Makovoz Y. Constructive Approximation. Advanced Problems. New York ; Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 1996.
  5. Petrushev P. P., Popov V. A. Rational Approximation of Real Functions. Cambridge : Univ. Press, 1987.
  6. Mardvilko T. S. On the values of the constants in the Bernstein type inequalities for higher derivatives of rational functions. East J. Approximat. 2009. Vol. 15, No. 2. P. 31‒ 42.
  7. Hedenmalm H., Korenblum B., Zhu K. Theory of Bergman Spaces, Boundary Problems. New York ; Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2000.
Опубликован
2018-05-05
Ключевые слова: произведение Бляшке, рациональные функции, высшие производные, пространство Лебега
Как цитировать
Мардвилко, Т. С. (2018). Интегральные неравенства для высших производных произведений Бляшке. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 10-16. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/881
Выпуск
№ 1 (2018): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).