Минимальные величины и концепция измеримости в квантовой теории, гравитации и термодинамике

Аннотация

В настоящее время подавляющее большинство исследователей согласны с тем, что минимальная длина должна появляться в высоких (планковских) энергиях. Однако современные низкоэнергетические теории при далеких от планковских энергиях (квантовая механика, квантовая теория поля, гравитация и т. д.) являются непрерывными, т. е. минимальная длина в них нулевая. В настоящей статье представлен альтернативный подход, в котором гипотетическая минимальная длина ненулевая на всех масштабах энергий. Формулируются понятия измеримости и измеримых величин, в рамках которых отсутствуют абстрактные бесконечно малые приращения пространственно-временных координат. В результате известные низкоэнергетические теории (квантовая теория или гравитация) неизбежно заменяются дискретными теориями, очень близкими к первоначальным, но имеющими совершенно другой математический аппарат. В этом случае реальная дискретность проявляется только в высоких энергиях, близких к планковским. Аналогичное (дуальное) понятие измеримости определяется в термодинамике на основе минимальной обратной температуры. Отмечено, что с помощью введенных формулировок можно по-лучить некоторые следствия для гравитационной термодинамики черных дыр на всех масштабах энергий. Кроме этого, построен измеримый вариант общей теории относительности и показано, что он представляет ее деформацию. В общем виде продемонстрировано, что все основные ингредиенты общей теории относительности имеют измеримые аналоги.