Термическая энергия ионизации водородоподобных примесей в полупроводниковых материалах

  • Николай Александрович Поклонский Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Сергей Александрович Вырко Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Александр Николаевич Деревяго Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-2243-2020-2-28-41

Аннотация

В работе аналитически и численно исследуется зависимость термической энергии ионизации водородоподобных доноров и акцепторов от их концентрации в полупроводниках n- и p-типа. Рассматриваются такие концентрации примесей и температуры, при которых полупроводники находятся на изоляторной стороне концентрационного фазового перехода изолятор – металл (перехода Мотта). Полагается, что примеси по кристаллу распределены случайно (по Пуассону), а их уровни энергии – нормально (по Гауссу). В квазиклассическом приближении впервые показано, что уменьшение энергии ионизации примесей в основном происходит вследствие совместного проявления следующих двух причин. Во-первых, из возбужденных состояний электрически нейтральных примесей происходит формирование квазинепрерывной полосы разрешенных значений энергии для электронов c-зоны в кристалле n-типа (или для дырок v-зоны в кристалле p-типа). Это уменьшает энергию, необходимую для термически активированного перехода электрона с донора в c-зону (перехода дырки с акцептора в v-зону). Во-вторых, из основных (невозбужденных) состояний примесей формируется классическая примесная зона, ширина которой в области низких температур определяется только концентрацией ионов примесей. В умеренно компенсированных полупроводниках (когда отношение концентрации неосновных примесей к концентрации основных примесей меньше 50 %) уровень Ферми расположен ближе к краю зоны разрешенных значений энергии, чем середина примесной зоны, что уменьшает энергию термической ионизации примесей из состояний в окрестности уровня Ферми (переход электрона с донора в c-зону или дырки с акцептора в v-зону). Ранее эти две причины уменьшения термической энергии ионизации вследствие увеличения концентрации примесей рассматривались порознь. Результаты расчетов по предложенным формулам количественно согласуются с известными экспериментальными данными для ряда полупроводниковых материалов (германий, кремний, алмаз, арсенид и фосфид галлия, карбид кремния, селенид цинка) с умеренной степенью компенсации.

Биографии авторов

Николай Александрович Поклонский, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры физики полупроводников и наноэлектроники физического факультета

Сергей Александрович Вырко, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории физики электронных материалов кафедры физики полупроводников и наноэлектроники физического факультета

Александр Николаевич Деревяго, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры физики полупроводников и наноэлектроники физического факультета

Литература

  1. Berman LV, Kogan ShM. Applications of photoelectric spectroscopy in quality control of semiconductor materials. Soviet Physics Semiconductors. 1987;21(9):933–944.
  2. Lifshits TM. Photothermal ionization spectroscopy of impurities in semiconductors. Instruments and Experimental Techniques. 1993;36(1):1–39.
  3. Fontaine F. Holes in boron-doped diamond: comparison between experiment and an improved model. Diamond and Related Materials. 2000;9(3–6):1076–1080. DOI: 10.1016/S0925-9635(99)00368-4.
  4. Zabrodskii AG, Timofeev MP. Influence of a random field on the thermal ionization energy impurities in lightly doped semiconductors. Soviet Physics Semiconductors. 1987;21(12):1344–1345.
  5. Lee TF, McGill TC. Variation of impurity-to-band activation energies with impurity density. Journal of Applied Physics. 1975; 46(1):373–380. DOI: 10.1063/1.321346.
  6. Mil’vidskii MG, Ufimtsev VB. Semiconductor materials for present-day solid-state electronics. Inorganic Materials. 2000;36(3):287–292. DOI: 10.1007/BF02757934.
  7. Rogalski A. Progress in focal plane array technologies. Progress in Quantum Electronics. 2012;36(2–3):342–473. DOI: 10.1016/j. pquantelec.2012.07.001.
  8. Yu PY, Cardona M. Fundamentals of semiconductors. Physics and materials properties. Berlin: Springer; 2010. xx + 776 p. (Graduate texts in physics). DOI: 10.1007/978-3-642-00710-1.
  9. Böer KW, Pohl UW. Semiconductor physics. Berlin: Springer; 2018. xiv + 1300 p. DOI: 10.1007/978-3-319-06540-3.
  10. Ogluzdin VE. Role of Bohr frequencies in scattering, luminescence and radiation generation in various media. Physics – Uspekhi. 2006;49(4):401–405. DOI: 10.1070/PU2006v049n04ABEH005803.
  11. El’yashevich MA. The Mendeleev periodic law, atomic spectra, and atomic structure (on the history of the physical interpretation of the periodic table of the elements). Soviet Physics Uspekhi. 1970;13(1):1–23. DOI: 10.1070/PU1970v013n01ABEH004195.
  12. Edwards PP, Lodge MTJ, Hensel F, Redmer R. ‘...a metal conducts and a non-metal doesn’t’. Philosophical Transaction of the Royal Society A. 2010;368(1914):941–965. DOI: 10.1098/rsta.2009.0282.
  13. Poklonski NA, Vyrko SA, Zabrodskii AG. Electrostatic models of insulator – metal and meta – insulator concentration phase transitions in Ge and Si crystals doped by hydrogen-like impurities. Physics of Solid State. 2004;46(6):1101–1106. DOI: 10.1134/1.1767252.
  14. Shifrin KS. On the theory of electric properties of good conducting semi-conductors. Journal of Physics (USSR). 1944;8(1–6):242–252.
  15. Poklonski NA, Vyrko SA, Kovalev AI, Zabrodskii AG. A quasi-classical model of the Hubbard gap in lightly compensated semiconductors. Semiconductors. 2016;50(3):299–308. DOI:10.1134/S1063782616030192.
  16. Shklovskii BI, Efros AL. Electronic properties of doped semiconductors. Berlin: Springer; 1984. xii + 386 p.
  17. Poklonskii NA, Syaglo AI, Biskupski G. Amodel of how the thermal ionization energy of impurities in semiconductors depends on their concentration and compensation. Semiconductors. 1999;33(4):402–406. DOI: 10.1134/1.1187702.
  18. Grundmann M. The physics of semiconductors. An introduction including nanophysics and applications. Berlin: Springer; 2016. xxxix + 989 p. DOI: 10.1007/978-3-319-23880-7.
  19. Poklonski NA, Vyrko SA, Poklonskaya ON, Zabrodskii AG. Transition temperature from band to hopping direct current conduction in crystalline semiconductors with hydrogen-like impurities: Heat versus Coulomb attraction. Journal of Applied Physics. 2011;110(12):123702. DOI: 10.1063/1.3667287.
  20. Poklonski NA, Vyrko SA, Poklonskaya ON, Kovalev AI, Zabrodskii AG. Ionization equilibrium at the transition from valence-band to acceptor-band migration of holes in boron-doped diamond. Journal of Applied Physics. 2016;119(24):245701. DOI:10.1063/1.4954281.
  21. Poklonski NA, Vyrko SA, Poklonskaya ON, Zabrodskii AG. Role of electrostatic fluctuations in doped semiconductors upon the transition from band to hopping conduction (by the example of p-Ge : Ga). Semiconductors. 2016;50(6):722–734. DOI: 10.1134/S1063782616060191.
  22. Poklonski NA, Vyrko SA, Kovalev AI, Dzeraviaha AN. Drift-diffusion model of hole migration in diamond crystals via states of valence and acceptor bands. Journal of Physics Communications. 2018;2:015013. DOI: 10.1088/2399-6528/aa8e26.
  23. Poklonski NA, Vyrko SA, Poklonskaya ON, Zabrodskii AG. A model of ionization equilibrium and Mott transition in boron doped crystalline diamond. Physica Status Solidi B. 2009;246(1):158–163. DOI: 10.1002/pssb.200844285.
  24. Kane EO. Band tails in semiconductors. Solid-State Electronics. 1985;28(1/2):3–10. DOI: 10.1016/0038-1101(85)90203-5.
  25. Ziman JM. Models of disorder. The theoretical physics of homogeneously disordered systems. Cambridge: Cambridge University Press; 1979. xiv + 526 p.
  26. Sen AK, Bardhan KK, Chakrabarti BK, editors. Quantum and semi-classical percolation and breakdown in disordered solids. Berlin: Springer; 2009. xiv + 326 p. DOI: 10.1007/978-3-540-85428-9.
  27. Seeger K. Semiconductor physics. An introduction. Berlin: Springer; 2004. x + 538 p. DOI: 10.1007/978-3-662-09855-4.
  28. Poklonski NA, Vyrko SA, Zabrodskii AG. Quasiclassical description of the nearest-neighbor hopping dc conduction via hydrogen-like donors in intermediately compensated GaAs crystals. Semiconductor Science and Technology. 2010;25:085006. DOI:10.1088/0268-1242/25/8/085006.
  29. Blakemore JS. Semiconductor statistics. New York: Dover; 2002. xviii + 382 p.
  30. Blood P, Orton JW. The electrical characterization of semiconductors. Reports on Progress in Physics. 1978;41(2):157–257. DOI: 10.1088/0034-4885/41/2/001.
  31. Poklonski NA, Vyrko SA, Zabrodskii AG. Model of hopping dc conductivity via nearest neighbor boron atoms in moderately compensated diamond crystals. Solid State Communication. 2009;149(31–32):1248–1253. DOI: 10.1016/j.ssc.2009.05.031.
  32. Mott N. The mobility edge since 1967. Journal of Physics C: Solid State Physics. 1987;20(21):3075–3102. DOI: 10.1088/0022-3719/20/21/008.
  33. Konstantinov OV, Obolenskii OI, Tsarenkov BV. Exchange energy of a free electron in a semiconductor. Semiconductors. 1997;31(5):484–488. DOI: 10.1134/1.1187200.
  34. Slater JC. Quantum theory of molecules and solids. Volume 3. Insulators, semiconductors and metals. New York: McGraw-Hill; 1967. xiv + 550 p.
  35. Ashcroft NW, Mermin ND. Solid state physics. New York: Holt, Rinehart and Winston; 1976. xxii + 826 p.
  36. Lavrik NL, Voloshin VP. Calculation of mean distances between the randomly distributed particles in the model of points and hard spheres (the method of Voronoi polyhedra). Journal of Chemical Physics. 2001;114(21):9489–9491. DOI: 10.1063/1.1350657.
  37. Ebeling W, Kraeft WD, Kremp D. Theory of bound states and ionization equilibrium in plasmas and solids. Berlin: Akademie-Verlag; 1976. viii + 164 p.
  38. Mycielski J. Mechanism of impurity conduction in semiconductors. Physical Review. 1961;123(1):99–103. DOI: 10.1103/PhysRev.123.99.
  39. Vasil’ev BV, Lyuboshits VL. Virial theorem and some properties of the electron gas in metals. Physics – Uspekhi. 1994;37(4):345–351. DOI: 10.1070/PU1994v037n04ABEH000018.
  40. Shik AYa. Percolation Hall-effect in a strong magnetic-field. Soviet Physics Semiconductors. 1983;17(12):1422.
  41. Ray RK, Fan HY. Impurity conduction in silicon. Physical Review. 1961;121(3):768–779. DOI: 10.1103/PhysRev.121.768.
  42. Gershenzon EM, Litvak-Gorskaya LB, Lugovaya GYa. Influence of compensation on the impurity-band conduction in moderately doped n-type Ge. Soviet Physics Semiconductors. 1981;15(7):742–746.
  43. Stenger I, Pinault-Thaury M-A, Kociniewski T, Lusson A, Chikoidze E, Jomard F, et al. Impurity-to-band activation energy in phosphorus doped diamond. Journal of Applied Physics. 2013;114:073711. DOI: 10.1063/1.4818946.
  44. Alekseenko MV, Zabrodskii AG, Timofeev MP. Influence of the degree of doping and of compensation on the activation energy of e1 conduction in 6H-SiC : N. Soviet Physics Semiconductors. 1987;21(5):494–500.
  45. Stillman GE, Wolfe CM. Electrical characterization of epitaxial layers. Thin Solid Films. 1976;31(1–2):69–88. DOI: 10.1016/0040-6090(76)90355-2.
  46. van der Does de Bye JAW, Peters RC. Preparation and properties of epitaxial gallium phosphide grown by HCl-gas transport. Philips Research Reports. 1969;24(1):210–230.
  47. Monecke J, Siegel W, Ziegler E, Kühnel G. On the concentration dependence of the thermal impurity-to-band activation energies in semiconductors. Physica Status Solidi B. 1981;103(1):269–279. DOI: 10.1002/pssb.2221030130.
  48. Anderson DA, Apsley N. The Hall effect in III–V semiconductor assessment. Semiconductor Science and Technology. 1986;1(3):187–202. DOI: 10.1088/0268-1242/1/3/006.
  49. Benzaquen M, Mazuruk K, Walsh D, Blaauw C, Puetz N. Electrical characteristics of III–V compounds grown by MOVPE. Journal of Crystal Growth. 1986;77(1–3):430–436. DOI: 10.1016/0022-0248(86)90334-9.
  50. Kasiyan VA, Nedeoglo DD, Simashkevich AV, Timchenko IN. Metal – dielectric transition in n-ZnSe obtained by doping with shallow donor impurity. Physica Status Solidi B. 1990;157(1):341–349. DOI: 10.1002/pssb.2221570135.
  51. Andreev AG, Voronkov VV, Voronkova GI, Zabrodskii AG, Petrova EA. Effect of the Coulomb interaction on the thermal ionization energy of the dominant impurity in compensated Ge : Ga. Semiconductors. 1995;29(12):1162–1169.
  52. Govor LV, Dobrego VP, Poklonskii NA. Impurity-concentration dependence of the thermal ionization energy of gallium atoms in germanium crystals. Soviet Physics Semiconductors. 1984;18(11):1292–1293.
  53. Beda AG, Vorobkalo FM, Vainberg VV, Zarubin LI, Lazebnik IM, Ovcharov VV. Influence of resonance neutrons on the characteristics of transmutation-doped germanium. Soviet Physics Semiconductors. 1988;22(11):1308–1310.
  54. Borst TH, Weis O. Boron-doped homoepitaxial diamond layers: Fabrication, characterization, and electronic applications. Physica Status Solidi A. 1996;154(1):423–444. DOI: 10.1002/pssa.2211540130.
  55. Teraji T, Wada H, Yamamoto M, Arima K, Ito T. Highly efficient doping of boron into high-quality homoepitaxial diamond films. Diamond and Related Materials. 2006;15(4–8):602–606. DOI: 10.1016/j.diamond.2006.01.011.
  56. Madelung O. Semiconductors: data handbook. Berlin: Springer; 2004. xiv + 692 p. DOI: 10.1007/978-3-642-18865-7.
  57. Poklonski NA, Dzeraviaha AN, Vyrko SA, Kavaleu AI. Migration of electrons via triple-charged defects of crystal matrix. Journal of the Belarusian State University. Physics. 2020;(1):41–53. Russian. DOI: 10.33581/2520-2243-2020-1-41-53.
Опубликован
2020-06-04
Ключевые слова: полупроводники n- и p-типа, водородоподобные доноры и акцепторы, термическая энергия ионизации, ограничение числа возбужденных состояний, примесная зона
Поддерживающие организации Работа выполнена при финансовой поддержке государственной программы научных исследований Республики Беларусь «Физматтех», Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (грант No Ф19РМ-054), а также рамочной программы Европейского союза по развитию научных исследований и технологий «Horizon-2020» (грант No H2020-MSCA-RISE-2019-871284 SSHARE).
Как цитировать
Поклонский, Н. А., Вырко, С. А., & Деревяго, А. Н. (2020). Термическая энергия ионизации водородоподобных примесей в полупроводниковых материалах. Журнал Белорусского государственного университета. Физика, 2, 28-41. https://doi.org/10.33581/2520-2243-2020-2-28-41
Выпуск
№ 2 (2020): Журнал Белорусского государственного университета. Физика
Раздел
Физика и техника полупроводников

Copyright (c) 2020 Журнал Белорусского государственного университета. Физика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).