Аналитическая диагонализация гамильтониана квантовой модели Раби в кулоновской калибровке

  • Александр Владимирович Леонов Белорусский государственный университет, пр. Независимости 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Илья Давыдович Феранчук Белорусский государственный университет, пр. Независимости 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-2243-2022-1-44-51

Аннотация

Рассматривается вопрос о приближенной аналитической диагонализации оператора Гамильтона квантовой модели Раби, полученного в кулоновской калибровке при учете калибровочной инвариантности модели. Показано, что гамильтониан модели с высокой точностью диагонализуется с помощью унитарного оператора калибровочного преобразования при использовании простого базисного набора векторов состояния. Существенно, что полученная аппроксимация не зависит от вариационных параметров и применима во всем диапазоне изменения параметров гамильтониана и квантовых чисел системы. Построены нулевое и равномерно пригодное приближения операторного метода для собственных состояний системы, а также проведено их сравнение с результатами численного расчета. Получено выражение для поправки второго порядка к нулевому приближению в рамках операторного метода и оценен ее вклад в итоговое значение энергии системы. Приведенные результаты могут представлять интерес при описании эволюции квантовой модели Раби, а также при исследовании состояний систем двухуровневых атомов в резонансном квантовом поле.

Биографии авторов

Александр Владимирович Леонов, Белорусский государственный университет, пр. Независимости 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры теоретической физики и астрофизики физического факультета

Илья Давыдович Феранчук, Белорусский государственный университет, пр. Независимости 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры теоретической физики и астрофизики физического факультета

Литература

  1. Rabi II. On the process of space quantization. Physical Review. 1936;49(4):324–328. DOI: 10.1103/PhysRev.49.324.
  2. Rabi II. Space quantization in a gyrating magnetic field. Physical Review. 1937;51(8):652–654. DOI: 10.1103/PhysRev.51.652.
  3. Walther H, Varcoe BTH, Englert B-G, Becker T. Cavity quantum electrodynamics. Reports on Progress in Physics. 2006;69(5):1325–1382. DOI: 10.1088/0034-4885/69/5/R02.
  4. Raimond JM, Brune M, Haroche S. Manipulating quantum entanglement with atoms and photons in a cavity. Reviews of Modern Physics. 2001;73(3):565–582. DOI: 10.1103/RevModPhys.73.565.
  5. HolsteinT. Studies of polaron motion: partI. The molecular-crystal model. Annals of Physics. 1959;8(3):325–342. DOI: 10.1016/0003-4916(59)90002-8.
  6. Feranchuk ID, Leonov AV, Skoromnik OD. Physical background for parameters of the quantum Rabi model. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2016;49(45):454001. DOI: 10.1088/1751-8113/49/45/454001.
  7. Kockum AF, Miranowicz A, Macrì V, Savasta S, Nori F. Deterministic quantum nonlinear optics with single atoms and virtual photons. Physical Review A: Covering Atomic, Molecular, and Optical Physics and Quantum Information. 2017;95(6):063849. DOI: 10.1103/PhysRevA.95.063849.
  8. Felicetti S, Rossatto DZ, Rico E, Solano E, Forn-Díaz P. Two-photon quantum Rabi model with superconducting circuits. Physical Review A: Covering Atomic, Molecular, and Optical Physics and Quantum Information. 2018;97(1):013851. DOI: 10.1103/PhysRevA.97.013851.
  9. Stassi R, Macrì V, KockumAF, Di Stefano O, MiranowiczA, Savasta S, et al. Quantum nonlinear optics without photons. Physical Review A: Covering Atomic, Molecular, and Optical Physics and Quantum Information. 2017;96(2):023818. DOI: 10.1103/PhysRevA.96.023818.
  10. Forn-Díaz P, Lamata L, Rico E, Kono J, Solano E. Ultrastrong coupling regimes of light-matter interaction. Reviews of Modern Physics. 2019;91(2):025005. DOI: 10.1103/RevModPhys.91.025005.
  11. Braak D. Integrability of the Rabi model. Physical Review Letters. 2011;107(10):100401. DOI: 10.1103/PhysRevLett.107.100401.
  12. Feranchuk ID, Komarov LI, Ulyanenkov AP. Two-level system in a one-mode quantum field: numerical solution on the basis of the operator method. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1996;29(14):4035–4047. DOI: 10.1088/0305-4470/29/14/026.
  13. Irish EK. Generalized rotating-wave approximation for arbitrarily large coupling. Physical Review Letters. 2007;99(17):173601. DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.173601.
  14. Yu-Yu Zhang, Qing-Hu Chen, Yang Zhao. Generalized rotating-wave approximation to biased qubit-oscillator systems. Physical Review A: Covering Atomic, Molecular, and Optical Physics and Quantum Information. 2013;87(3):033827. DOI: 10.1103/PhysRevA.87.033827.
  15. Zi-Min Li, Batchelor MT. Generalized adiabatic approximation to the quantum Rabi model. Physical Review A: Covering Atomic, Molecular, and Optical Physics and Quantum Information. 2021;104(3):033712. DOI: 10.1103/PhysRevA.104.033712.
  16. Di Stefano O, Settineri A, Macrì V, Garziano L, Stassi R, Savasta S, et al. Resolution of gauge ambiguities in ultrastrong-coupling cavity quantum electrodynamics. Nature Physics. 2019;15(8):803–808. DOI: 10.1038/s41567-019-0534-4.
  17. Feranchuk I, Ivanov A, Van-Hoang Le, Ulyanenkov A. Non-perturbative description of quantum systems. Cham: Springer International Publishing; 2015. xv, 362 p. (Lecture notes in physics; volume 894). DOI: 10.1007/978-3-319-13006-4.
  18. Scully MO, Zubairy MS. Quantum optics. Cambridge: Cambridge University Press; 1997. xxi, 630 p. DOI: 10.1017/CBO9780511813993.
  19. Jaynes ET, Cummings FW. Comparison of quantum and semiclassical radiation theories with application to the beam maser. Proceedings of the IEEE. 1963;51(1):89–109. DOI: 10.1109/PROC.1963.1664.
  20. Leonau А, Feranchuk I. Dvukhurovnevaya sistema v odnomodovom kvantovom pole [Two-level system in a single-mode quantum field]. Saarbrücken: Lambert Academic Publishing; 2011. 116 p. Russian.
  21. Leonau AU. Investigating the convergence of the iteration scheme of operator method for description of eigenstates of the quantum Rabi model. Journal of the Belarusian State University. Physics. 2018;3:74–80. Russian.
Опубликован
2022-01-27
Ключевые слова: квантовая модель Раби, операторный метод, двухуровневая система, квантовое поле, резонанс, калибровочная инвариантность
Как цитировать
Леонов, А. В., & Феранчук, И. Д. (2022). Аналитическая диагонализация гамильтониана квантовой модели Раби в кулоновской калибровке. Журнал Белорусского государственного университета. Физика, 1, 44-51. https://doi.org/10.33581/2520-2243-2022-1-44-51
Выпуск
№ 1 (2022): Журнал Белорусского государственного университета. Физика
Раздел
Теоретическая физика

Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Физика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).