Анализ обратной решетки кристаллов с непримитивными ячейками Браве

  • Валерий Александрович Лиопо Независимый исследователь, г. Гродно, Беларусь
  • Ирена Александровна Лявшук Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-2243-2022-3-68-80

Аннотация

Цель исследования – доказательство независимости обратной решетки кристалла от выбора ячейки в его прямой решетке. Объектом анализа являлась взаимосвязь положения узлов ячейки обратной решетки и параметров прямой решетки на основе квадратичных формул, а также структурные амплитуды («веса» узлов обратной решетки) для кристаллов с непримитивными ячейками. При этом решались такие задачи, как выбор репера Браве с ячейкой Р-типа в кристалле с ячейками I-, F- и C-типов; построение прямых и обратных метрических тензоров для центрированных ячеек прямой решетки и для ячеек Р-типа кристаллических решеток; установление правила перехода от индексов HKL узлов обратной решетки при выбранной Р-ячейке к индексам hkl тех же узлов для непримитивных ячеек на основе квадратичных формул; определение связи между индексами HKL и hkl с использованием метрических тензоров; анализ результатов, полученных двумя различными методами (на основе квадратичных формул и с использованием метрических тензоров); доказательство того факта, что в обратной решетке кристаллов с непримитивными ячейками узлы, которые соответствуют «погасающим» рефлексам, на самом деле отсутствуют. Результаты исследования адресованы специалистам в области кристаллофизики и представляют собой строгое доказательство, заполняющее пробел в математическом аппарате кинематической теории
рассеяния на кристаллах с непримитивными ячейками Браве и позволяющее исключить из научного оборота избыточные утверждения о «погасании» части рефлексов, не регистрируемых на рентгенограммах, по причине их реального отсутствия.

Биографии авторов

Валерий Александрович Лиопо, Независимый исследователь, г. Гродно, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; независимый исследователь

Ирена Александровна Лявшук, Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь

старший преподаватель кафедры информационных систем и технологий физико-технического факультета

Литература

  1. Cao Guozhong, Wang Ying. Nanostructures and nanomaterials: synthesis, properties, and applications. 2nd edition. Singapore: World Scientific Publishing; 2011. XIII, 581 p. (World Scientific series in nanoscience and nanotechnology; volume 2).
  2. Ladd M, Palmer R. Structure determination by X-ray crystallography: analysis by X-rays and neutrons. 5th edition. New York: Springer; 2013. XXXV, 756 p. DOI: 10.1007/978-1-4614-3954-7.
  3. Vainshtein BK. Sovremennaya kristallografiya. Tom 1. Simmetriya kristallov. Metody strukturnoi kristallografii [Modern crystallography. Volume 1. Symmetry of crystals. Methods of structural crystallography]. Moscow: Nauka; 1979. 384 p. Russian.
  4. Mitin VV, Sementsov DI, Vagidov NZ. Quantum mechanics for nanostructures. Cambridge: Cambridge University Press; 2010. XV, 431 p.
  5. Liopo VA. Matrichnaya kristallografiya [Matrix crystallography]. Grodno: Yanka Kupala State University of Grodno; 1998. 78 p. Russian.
  6. Glazer AM. Crystallography: a very short introduction. Oxford: Oxford University Press; 2016. 168 p.
  7. Liopo VA, Auchynnikau YV, Sitkevich FA, Sekerzhitsky SS, Liaushuk IA. Super cell of the reciprocal lattice of crystals. Vesnik of Brest University. Series 4. Physics. Маthematics. 2017;2:47–57. Russian.
  8. Liopo VA, Liaushuk IА, Sekerzhitsky SS, Sabutz AV. Dense two-layer ball packaging – HDP model. Vesnik of Brest University. Series 4. Physics. Маthematics. 2021;1:5–13. Russian.
  9. Liopo V, Liaushuk I, Auchynnikau Y, Sabutz A, Sarokin V, Yankov E. Analysis of the point group of diamond crystal. Industry 4.0. 2018;3(6):319–322.
Опубликован
2022-10-17
Ключевые слова: прямая решетка, обратная решетка, суперъячейка, кристаллографическая система координат, кристаллофизическая система координат, метрический тензор, структурная амплитуда
Как цитировать
Лиопо, В. А., & Лявшук, И. А. (2022). Анализ обратной решетки кристаллов с непримитивными ячейками Браве. Журнал Белорусского государственного университета. Физика, 3, 68-80. https://doi.org/10.33581/2520-2243-2022-3-68-80
Выпуск
№ 3 (2022): Журнал Белорусского государственного университета. Физика
Раздел
Физика конденсированного состояния

Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Физика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).