Устранение расходимости в задаче о частице в скалярном квантовом поле

  • Илья Давыдович Феранчук Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Олег Дмитриевич Скоромник Независимый исследователь, г. Гейдельберг, Германия
  • Нгуен Куанг Шан Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Рассмотрена задача о взаимодействии частицы со скалярным квантовым полем. Применение теории возмущений в этой задаче приводит к ультрафиолетовой расходимости при вычислении энергии основного состояния, для перенормировки которой необходимо использовать неопределенный параметр – импульс обрезания. Описана итерационная схема для расчета наблюдаемых характеристик системы, позволяющая выйти за рамки теории возмущений. Найдена зависимость энергии основного состояния от константы связи и показано, что она не содержит расходимости, однако обладает логарифмической сингулярностью в пределе, когда константа связи частицы с полем стремится к нулю. Такая функция не может быть представлена степенным рядом по константе связи, что объясняет неприменимость стандартной теории возмущений. Полученный результат имеет принципиальное значение для квантовой теории поля, поскольку показывает, что импульс обрезания, который используется для перенормировки при вычислении физических величин, определяется параметрами системы, а расходимости обусловлены наличием сингулярности в зависимости этих величин от константы связи.

Биографии авторов

Илья Давыдович Феранчук, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры теоретической физики и астрофизики физического факультета

Олег Дмитриевич Скоромник, Независимый исследователь, г. Гейдельберг, Германия

независимый исследователь

Нгуен Куанг Шан, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; научный сотрудник кафедры теоретической физики и астрофизики физического факультета

Литература

  1. Dyson FJ. The S matrix in quantum electrodynamics. Physical Review. 1949;75(11):1736–1755. DOI: 10.1103/PhysRev.75.1736.
  2. Gell-Mann M, Low FE. Quantum electrodynamics at small distances. Physical Review. 1954;95(5):1300–1312. DOI: 10.1103/PhysRev.95.1300.
  3. ’t Hooft G. Renormalization of massless Yang – Mills fields. Nuclear Physics B. 1971;33(1):173–199. DOI: 10.1016/0550-3213(71)90395-6.
  4. ’t Hooft G, Veltman M. Regularization and renormalization of gauge fields. Nuclear Physics B. 1972;44(1):189-213. DOI: 10.1016/0550-3213(72)90279-9.
  5. Feynman RP. The development of the space-time view of quantum electrodynamics. Science. 1966;153(3737):699–708. DOI: 10.1126/science.153.3737.699.
  6. Kibble TWB. Coherent soft-photon states and infrared divergences. II. Mass-shell singularities of Green’s functions. Physical Review. 1968;173(5):1527–1535. DOI: 10.1103/PhysRev.173.1527.
  7. Fröhlich H. Electrons in lattice fields. Advances in Physics. 1954;3(11):325–361. DOI: 10.1080/00018735400101213.
  8. Gerlach B, Löwen H. Analytical properties of polaron systems or: Do polaronic phase transitions exist or not? Reviews of Modern Physics. 1991;63(1):63–90. DOI: 10.1103/RevModPhys.63.63.
  9. Mitra TK, ChatterjeeA, Mukhopadhyay S. Polarons. Physics Reports. 1987;153(2–3):91–207. DOI: 10.1016/0370-1573(87)90087-1.
  10. Feynman RP. Slow electrons in a polar crystal. Physical Review. 1955;97(3):660–665. DOI: 10.1103/PhysRev.97.660.
  11. Spohn H. Effective mass of the polaron: a functional integral approach. Annals of Physics. 1987;175(2):278-318. DOI: 10.1016/0003-4916(87)90211-9.
  12. Feranchuk ID, Fisher SI, Komarov LI. Analysis of the polaron problem on the basis of the operator method. Journal of Physics C: Solid State Physics. 1984;17(24):4309–4318. DOI: 10.1088/0022-3719/17/24/012.
  13. Feranchuk ID, Komarov LI. The operator method of the approximate solution of the Schrödinger equation. Physics Letters A. 1982;88(2):211–214. DOI: 10.1016/0375-9601(82)90229-8.
  14. Leonau AU. Investigating the convergence of the iteration scheme of operator method for description of eigenstates of the quantum Rabi model. Journal of the Belarusian State University. Physics. 2018;3:74–80. Russian.
  15. Leonau AU, Feranchuk ID. Analytical diagonalisation of the Hamiltonian of the quantum Rabi model in the Coulomb gauge. Journal of the Belarusian State University. Physics. 2022;1:44–51. Russian. DOI: 10.33581/2520-2243-2022-1-44-51.
  16. Skoromnik OD, Feranchuk ID, Lu DV, Keitel CH. Regularization of ultraviolet divergence for a particle interacting with a scalar quantum field. Physical Review D. 2015;92(12):125019. DOI: 10.1103/PhysRevD.92.125019.
Опубликован
2023-01-26
Ключевые слова: регуляризация, теория возмущений, ультрафиолетовая расходимость, квантовая теория поля, квантовая электродинамика, операторный метод
Как цитировать
Феранчук, И. Д., Скоромник, О. Д., & Шан, Н. К. (2023). Устранение расходимости в задаче о частице в скалярном квантовом поле. Журнал Белорусского государственного университета. Физика, 1, 4–13. https://doi.org/10.33581/2520-2243-2023-1-4–13