Интегралы финитного движения в поле тяготения Шварцшильда с точностью до членов порядка c^–2

  • Александр Николаевич Фурс Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

С точностью до членов, содержащих c–2, выведены простые аналитические зависимости, описывающие финитное движение пробной частицы в геометрии Шварцшильда. Подобное движение рассматривается как поправочное к невозмущенному кеплерову движению при условии малости отношения радиуса Шварцшильда к радиальной координате. В указанном приближении также найдены сохраняющиеся интегралы, характеризующие орбитальное движение частицы. Для этого уравнения движения представлены в гамильтоновой форме и произведен ряд канонических преобразований обобщенных координат и импульсов, позволяющих проинтегрировать эти уравнения. Выведены периодические и вековые вклады для оскулирующих элементов орбиты пробной частицы – средней аномалии, аргумента перицентра и большой полуоси. Предложен алгоритм расчета положения частицы в приближении c–2, по вычислительной сложности сравнимый с алгоритмом решения стандартной задачи Кеплера. Произведена оценка погрешности полученных приближенных решений, и указаны границы их применимости.

Биография автора

Александр Николаевич Фурс, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой теоретической физики и астрофизики физического факультета

Литература

1. Misner CW, Thorne KS, Wheeler JA. Gravitation. Volume 2. San Francisco: W. H. Freeman and Company; 1973. 1278 p. Russian edition: Misner C, Thorne K, Wheeler J. Gravitatsiya. Tom 2. Polnarev AG, translator. Moscow: Mir; 1977. 527 p.
2. Landau LD, Lifshits EM. Teoriya polya [The classical theory of fields]. Moscow: Nauka; 1973. 504 p. Russian.
3. Zel’manov AL, Agakov VG. Elementy obshchei teorii otnositel’nosti [Elements of general theory of relativity]. Moscow: Nauka; 1989. 240 p. Russian.
4. Hagihara Y. Theory of the relativistic trajectories in a gravitational field of Schwarzschild. Japanese Journal of Astronomy and Geophysics. 1931;8:67–176.
5. Duboshin GN. Nebesnaya mekhanika. Osnovnye zadachi i metody [Celestial mechanics. Basic problems and methods]. 2nd edition. Moscow: Nauka; 1968. 800 p. Russian.
6. Brouwer D. Solution of the problem of artificial satellite theory without drag. Astronomical Journal. 1959;64(1274):378–396.
Опубликован
2023-10-27
Ключевые слова: метрика Шварцшильда, интегралы движения, оскулирующие элементы орбиты, кеплерова задача, гамильтонов формализм
Как цитировать
Фурс, А. Н. (2023). Интегралы финитного движения в поле тяготения Шварцшильда с точностью до членов порядка c^–2. Журнал Белорусского государственного университета. Физика, 3, 31-43. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/physics/article/view/5834
Выпуск
№ 3 (2023): Журнал Белорусского государственного университета. Физика
Раздел
Теоретическая физика

Copyright (c) 2023 Журнал Белорусского государственного университета. Физика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).