Свойства и применение полиномиальных инвариантов G-орбит ошибок в реверсивных кодах
Аннотация
Впервые описана двухступенчатая процедура полиномиальнонорменной коррекции ошибок реверсивными помехоустойчивыми кодами, которые задаются проверочной матрицей HR = (βi,β−i)T, 0 ≤ i ≤ n – 1, β = α(2m−1)/n , где α – примитивный элемент поля GF(2m) ; n – длина кода. Такой подход позволяет существенно ускорить процесс обнаружения и исправления ошибок. Также представлен алгоритм нахождения и исправления ошибок в зашумленном сообщении. На примере реверсивного кода CR длиной 89 с минимальным расстоянием 7 показана процедура исправления конкретных ошибок.
Литература
- MacWilliams FJ, Sloane N. Teoriya kodov, ispravlyayushchikh oshibki [The Theory of ErrorCorrecting Codes]. Moscow: Svyaz; 1979. Russian.
- Konopel’ko VK, Lipnitskii VA. Teoriya norm sindromov i perestanovochnoe dekodirovanie pomekhoustoichivykh kodov [Theory of syndrome norms and permutation decoding of errorcorrecting codes]. Moscow: Editorial URSS; 2004. Russian.
- Konopel’ko VK, Lipnitskii VA. Normennoe dekodirovanie pomekhoustoichivykh kodov i algebraicheskie uravneniya [Norm decoding of errorcorrecting codes and algebraic equations]. Minsk: Izdatel’skii tsentr BGU; 2007. Russian.
- Lipnitskii VA. Teoriya norm sindromov [Theory of syndrome norms]. Minsk: BGUIR; 2010. Russian.
- Lipnitskii VA, Kushnerov AV. [Some properties of reverse errorcorrecting codes]. In: Tekhnologii informatizatsii i upravleniya. Vypusk 3. V 2 knigakh. Kniga 1. Kadan AM, Svirskii EA, editors. Minsk: RIVSh; 2017. p. 47–54. Russian.
- Lipnitskii VA, Kushnerov AV. [Properties and decoding of reverse codes with a code distance of 5]. Vesnik Magilewskaga dzjarzhawnaga wniversitjeta imja A. A. Kuljashova. Seryja V. 2016;2:30 – 44. Russian.
- Lipnitskii VA, Sereda EV. [Polynomial invariants of Gorbits of BCHcode errors and their application]. Doklady BGUIR. 2017; 5(107):62– 69. Russian.
- Lipnitskii VA. Sovremennaya prikladnaya algebra. Matematicheskie osnovy zashchity informatsii ot pomekh i nesanktsionirovannogo dostupa [Modern applied algebra. Mathematical foundations of information protection from interference and unauthorized access]. Minsk: BGUIR; 2005. 88 p. Russian.
- Liddle R, Niederreiter G. Introduction to finite fields and their applications. New York: Cambridge University Press; 1986. Russian edition: Konechnye polya. Moscow: Mir; 1988.
Copyright (c) 2018 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).