Свойства и применение полиномиальных инвариантов G­-орбит ошибок в реверсивных  кодах

  • Александр Викторович Кушнеров Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Валерий Антонович Липницкий Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Военная академия Республики Беларусь, пр. Независимости, 220, 220057, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Впервые описана двухступенчатая процедура полиномиально­норменной коррекции ошибок реверсивными  помехоустойчивыми кодами, которые задаются проверочной матрицей HR  = (βii)T,   0 ≤ in – 1,  β = α(2m−1)/n , где  α – примитивный элемент поля GF(2m) ; n – длина кода. Такой подход позволяет существенно ускорить процесс  обнаружения и исправления ошибок. Также представлен алгоритм нахождения и исправления ошибок в зашумленном сообщении. На примере реверсивного кода CR длиной 89 с минимальным расстоянием 7 показана процедура исправления конкретных ошибок.

Биографии авторов

Александр Викторович Кушнеров, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры  дифференциальных уравнений и системного анализа механико­-математического факультета. Научный руководитель –  В. А. Липницкий

Валерий Антонович Липницкий, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Военная академия Республики Беларусь, пр. Независимости, 220, 220057, г. Минск, Беларусь

доктор технических  наук, профессор; заведующий кафедрой высшей математики Военной академии Республики Беларусь, профессор кафедры дифференциальных уравнений  и системного анализа механико-математического факультета БГУ

Литература

  1. MacWilliams FJ, Sloane N. Teoriya kodov, ispravlyayushchikh oshibki [The Theory of Error­Correcting Codes]. Moscow: Svyaz; 1979. Russian.
  2. Konopel’ko VK, Lipnitskii VA. Teoriya norm sindromov i perestanovochnoe dekodirovanie pomekhoustoichivykh kodov [Theory of syndrome norms and permutation decoding of error­correcting codes]. Moscow: Editorial URSS; 2004. Russian.
  3. Konopel’ko VK, Lipnitskii VA. Normennoe dekodirovanie pomekhoustoichivykh kodov i algebraicheskie uravneniya [Norm decoding of error­correcting codes and algebraic equations]. Minsk: Izdatel’skii tsentr BGU; 2007. Russian.
  4. Lipnitskii VA. Teoriya norm sindromov [Theory of syndrome norms]. Minsk: BGUIR; 2010. Russian.
  5. Lipnitskii VA, Kushnerov AV. [Some properties of reverse error­correcting codes]. In: Tekhnologii informatizatsii i upravleniya. Vypusk 3. V 2 knigakh. Kniga 1. Kadan AM, Svirskii EA, editors. Minsk: RIVSh; 2017. p. 47–54. Russian.
  6. Lipnitskii VA, Kushnerov AV. [Properties and decoding of reverse codes with a code distance of 5]. Vesnik Magilewskaga dzjarzhawnaga wniversitjeta imja A. A. Kuljashova. Seryja V. 2016;2:30 – 44. Russian.
  7. Lipnitskii VA, Sereda EV. [Polynomial invariants of G­orbits of BCH­code errors and their application]. Doklady BGUIR. 2017; 5(107):62– 69. Russian.
  8. Lipnitskii VA. Sovremennaya prikladnaya algebra. Matematicheskie osnovy zashchity informatsii ot pomekh i nesanktsionirovannogo dostupa [Modern applied algebra. Mathematical foundations of information protection from interference and unauthorized access]. Minsk: BGUIR; 2005. 88 p. Russian.
  9. Liddle R, Niederreiter G. Introduction to finite fields and their applications. New York: Cambridge University Press; 1986. Russian edition: Konechnye polya. Moscow: Mir; 1988.
Опубликован
2019-01-19
Ключевые слова: линейные помехоустойчивые коды, минимальное расстояние кода, реверсивные коды, БЧХ-коды, синдром ошибок, норменный метод декодирования
Как цитировать
Кушнеров, А. В., & Липницкий, В. А. (2019). Свойства и применение полиномиальных инвариантов G­-орбит ошибок в реверсивных  кодах. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 21-28. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/1009