Краевая задача для системы конечно-разностных с осреднением уравнений

  • Сергей Александрович Спасков Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Антон Константинович Хмызов ИООО «ЭПАМ Системз», ул. Академика Купревича, 1/1, 220141, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Рассматривается краевая задача для системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с обобщенными коэффициентами X(t) = L(t)X(t) + F(t), M1X(0) + M2X(b) = Q, где t ∈ T = [0, b], L : T → Rpxp и F : T → Rp - непрерывные справа матрично- и векторнозначные функции ограниченной вариации; M1, M2 ∈ Rpxp, Q ∈ Rp - некоторые заданные матрицы и вектор. Эта задача изучается в рамках подхода, основанного на исследовании предельного поведения решений конечно-разностных с осреднением представлений исходной задачи. Вводится понятие фундаментальной матрицы, соответствующей конечно-разностному уравнению с осреднением. Доказывается теорема существования и единственности решения конечно-разностной с осреднением краевой задачи для приведенной системы.

Биографии авторов

Сергей Александрович Спасков, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры функционального анализа и аналитической экономики механикоматематического факультета. Научный руководитель – кандидат физико-математических наук О. Л. Яблонский

Антон Константинович Хмызов, ИООО «ЭПАМ Системз», ул. Академика Купревича, 1/1, 220141, г. Минск, Беларусь

ведущий инженер-программист

Литература

  1. Das P. S., Sharma R. R. Existence and stability of measure differential equations. Czech. Math. J. 1972. Vol. 22, No. 1. P. 145–158.
  2. Zavalischin S. T., Sesekin A. N. Impulʼsnye protsessy: modeli i prilozheniya [Impulsive Processes. Models and Applications]. Moscow : Nauka, 1991 (in Russ.).
  3. Antosik P., Mikusinski Y., Sikorski R. Teoriya obobshchennykh funktsii: sekventsialʼnyi podkhod [Theory of distributions. The sequential approach]. Moscow : Mir, 1976 (in Russ.).
  4. Colombeau J. F. New generalized functions and multiplication of distributions. Amsterdam : North-Holland Publ. Co., 1984.
  5. Lazakovich N. V. [Stochastic differentials in the algebra of generalized random processes]. Rep. of the Acad. of Sci. of Belarus. 1994. Vol. 38, No. 5. P. 23–27 (in Russ.).
  6. Yablonski A. Differential equations with generalized coefficients. Nonlinear Anal. 2005. Vol. 63, issue 2. P. 171–197. DOI: 10.1016/j.na.2005.03.108.
  7. Lazakovich N. V., Yablonski O. L., Khmyzov A. K. [The Cauchy problem for systems of differential equations with generalized coefficients in the direct product of algebras of mnemonic functions]. Rep. of the Natl. Acad. of Sci. of Belarus. 2011. Vol. 55, No. 2. P. 5–9 (in Russ.).
  8. Vladimirov V. S. Uravneniya matematicheskoi fiziki [Equations of Mathematical Physics]. Мoscow : Nauka, 1981 (in Russ.).
  9. Hörmander L. The analysis of linear partial differential operators I, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaft. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2003.
  10. Ben-Israel Adi, Greville Thomas N. E. Generalized Inverses: Theory and Applications. New York : Springer-Verlag, 2003.
  11. Autushka T. S., Lazakovich N. V., Rusetski A. Y. [Cauchy problem for linear inhomogeneous differential equations of second order with generalized coefficients in algebra of mnemofunctions]. Proc. Natl. Acad. of Sci. of Belarus. Phys. and Math. Ser. 2013. No. 3. P. 83–92 (in Russ.).
Опубликован
2018-05-05
Ключевые слова: система линейных неоднородных дифференциальных уравнений, краевая задача, конечноразностные с осреднением уравнения, фундаментальная матрица
Как цитировать
Спасков, С. А., & Хмызов, А. К. (2018). Краевая задача для системы конечно-разностных с осреднением уравнений. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 17-28. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/882
Выпуск
№ 1 (2018): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).