Квазинормальные классы Фиттинга конечных групп
Аннотация
Пусть P – множество всех простых чисел, Zn – циклическая группа порядка n и X wr Zn – регулярное сплетение группы X с Zn. Класс Фиттинга F называется квазинормальным в классе конечных групп X, или X-квазинормальным, если F ⊆ X и из G ∈ F, G wr Zp ∈ X, где p ∈ P, следует Gm wr Zp ∈ F для некоторого m ∈ N. Если X – класс всех разрешимых групп, то F – нормальный класс Фиттинга. В работе получено обобщение известной в теории нормальных классов Фиттинга теоремы Блессеноля – Гашюца: доказано, что пересечение любого множества неединичных X-квазинормальных классов Фиттинга является неединичным X-квазинормальным классом Фиттинга. В частности, существует наименьший неединичный X-квазинормальный класс Фиттинга. Также подтвержден обобщенный вариант гипотезы Локетта о структуре класса Фиттинга для X-квазинормальных классов в случае, когда X – локальный класс Фиттинга конечных частично разрешимых групп.
Литература
- Doerk K, Hawkes T. Finite Soluble Groups. Berlin: Walter de Gruyter; 1992.
- Laue H. Über nichtauflösbare normale Fittingklassen. Journal of Algebra. 1977;45(2):274 –283. DOI: 10.1016/0021-8693(77)90327-1.
- Blessenohl D, Gaschütz W. Über normale Schunck- und Fittingklassen. Mathematische Zeitschrift. 1970;118(1):1– 8. DOI: 10.1007/BF01109888.
- Makan AR. Fitting classes with the wreath product property are normal. Journal of the London Mathematical Society. 1974;s2-8(2):245–246. DOI: 10.1112/jlms/s2-8.2.245.
- Hauck P. Zur Theorie der Fittingklassen endlicher auflösbarer Gruppen [dissertation]. Mainz: [s. n.]; 1977.
- Martsinkevich AV. [On the problem of Doerk and Hawkes for locally normal Fitting classes]. Problemy fiziki, matematiki i tekhniki. 2018;4(37):90 – 97. Russian.
- Lockett FP. The Fitting class F*. Mathematische Zeitschrift. 1974;137(2):131–136. DOI: 10.1007/BF01214854.
- Vorob’ev NT. [On Hawkes’s conjecture for radical classes]. Sibirskii matematicheskii zhurnal. 1996;37(6):1296 –1302. Russian.
- Bryce RA, Cossey J. A problem in the theory of normal Fitting classes. Mathematische Zeitschrift. 1975;141(2):99 –110. DOI: 10.1007/BF01218821.
- Beidleman JC, Hauck P. Über Fittingklassen und die Lockett-vermutung. Mathematische Zeitschrift. 1979;167(2):161–167. DOI: 10.1007/BF01215119.
- Vorob’ev NT. Radical classes of finite groups with the Lockett condition. Mathematical Notes. 1988;43(2):161–168. Russian.
- Zhu L, Yang N, Vorob’ev NT. On Lockett pairs and Lockett conjecture for π-soluble Fitting classes. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 2013;36(3):825 – 832.
- Bryce RA, Cossey J. Subgroup closed Fitting classes are formations. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1982;91(2):225–258. DOI: 10.1017/S0305004100059272.
- Vorob’ev NT. [Locality of solvable subgroup-closed Fitting classes]. Matematicheskie zametki. 1992;51(3):3–8. Russian.
- Hauck P. Fittingklassen und Kranzprodukte. Journal of Algebra. 1979;59(2):313–329. DOI: 10.1016/0021-8693(79)90130-3.
- Guo W, Liu X, Li B. On F-radicals of finite π-soluble groups. Algebra and Discrete Mathematics. 2006;3:49 –54.
- Vorob’ev NT. [On maximal and minimal group functions of local Fitting classes]. Voprosy algebry. 1992;7:60 – 69. Russian.
- Frick M, Newman MF. Soluble linear groups. Bulletin of the Australian Mathematical Society. 1972;6(1):31– 44. DOI: 10.1017/S0004972700044233.
- Zalesskaya EN, Vorob’ev NN. [Lattices of partially local Fitting classes]. Sibirskii matematicheskii zhurnal. 2009;50(6):1319 –1327. Russian.
- Chunikhin SA. Podgruppy konechnykh grupp [Subgroups of finite groups]. Minsk: Nauka i tekhnika; 1964. 157 p. Russian.
- Pérez-Ramos MD. On A-normality, strong normality and F-dual pronormal subgroups in Fitting classes. Journal of Group Theory. 2000;3(2):127–145. DOI: 10.1515/jgth.2000.011.
Copyright (c) 2019 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).