Квазинормальные классы Фиттинга конечных групп

  • Анна Веславовна Марцинкевич Витебский государственный университет им. П. М. Машерова, пр. Московский, 33, 210038, г. Витебск, Беларусь

Аннотация

Пусть P – множество всех простых чисел, Zn – циклическая группа порядка n и X wr Zn – регулярное сплетение группы X с Zn. Класс Фиттинга F называется квазинормальным в классе конечных групп X, или X-квазинормальным, если FX и из GF, G wr ZpX, где pP, следует Gm wr ZpF для некоторого mN. Если X – класс всех разрешимых групп, то F – нормальный класс Фиттинга. В работе получено обобщение известной в теории нормальных классов Фиттинга теоремы Блессеноля – Гашюца: доказано, что пересечение любого множества неединичных X-квазинормальных классов Фиттинга является неединичным X-квазинормальным классом Фиттинга. В частности, существует наименьший неединичный X-квазинормальный класс Фиттинга. Также подтвержден обобщенный вариант гипотезы Локетта о структуре класса Фиттинга для X-квазинормальных классов в случае, когда X – локальный класс Фиттинга конечных частично разрешимых групп.

Биография автора

Анна Веславовна Марцинкевич, Витебский государственный университет им. П. М. Машерова, пр. Московский, 33, 210038, г. Витебск, Беларусь

аспирантка кафедры алгебры и методики преподавания математики факультета математики и информационных технологий. Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор Н. Т. Воробьев

Литература

  1. Doerk K, Hawkes T. Finite Soluble Groups. Berlin: Walter de Gruyter; 1992.
  2. Laue H. Über nichtauflösbare normale Fittingklassen. Journal of Algebra. 1977;45(2):274 –283. DOI: 10.1016/0021-8693(77)90327-1.
  3. Blessenohl D, Gaschütz W. Über normale Schunck- und Fittingklassen. Mathematische Zeitschrift. 1970;118(1):1– 8. DOI: 10.1007/BF01109888.
  4. Makan AR. Fitting classes with the wreath product property are normal. Journal of the London Mathematical Society. 1974;s2-8(2):245–246. DOI: 10.1112/jlms/s2-8.2.245.
  5. Hauck P. Zur Theorie der Fittingklassen endlicher auflösbarer Gruppen [dissertation]. Mainz: [s. n.]; 1977.
  6. Martsinkevich AV. [On the problem of Doerk and Hawkes for locally normal Fitting classes]. Problemy fiziki, matematiki i tekhniki. 2018;4(37):90 – 97. Russian.
  7. Lockett FP. The Fitting class F*. Mathematische Zeitschrift. 1974;137(2):131–136. DOI: 10.1007/BF01214854.
  8. Vorob’ev NT. [On Hawkes’s conjecture for radical classes]. Sibirskii matematicheskii zhurnal. 1996;37(6):1296 –1302. Russian.
  9. Bryce RA, Cossey J. A problem in the theory of normal Fitting classes. Mathematische Zeitschrift. 1975;141(2):99 –110. DOI: 10.1007/BF01218821.
  10. Beidleman JC, Hauck P. Über Fittingklassen und die Lockett-vermutung. Mathematische Zeitschrift. 1979;167(2):161–167. DOI: 10.1007/BF01215119.
  11. Vorob’ev NT. Radical classes of finite groups with the Lockett condition. Mathematical Notes. 1988;43(2):161–168. Russian.
  12. Zhu L, Yang N, Vorob’ev NT. On Lockett pairs and Lockett conjecture for π-soluble Fitting classes. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 2013;36(3):825 – 832.
  13. Bryce RA, Cossey J. Subgroup closed Fitting classes are formations. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1982;91(2):225–258. DOI: 10.1017/S0305004100059272.
  14. Vorob’ev NT. [Locality of solvable subgroup-closed Fitting classes]. Matematicheskie zametki. 1992;51(3):3–8. Russian.
  15. Hauck P. Fittingklassen und Kranzprodukte. Journal of Algebra. 1979;59(2):313–329. DOI: 10.1016/0021-8693(79)90130-3.
  16. Guo W, Liu X, Li B. On F-radicals of finite π-soluble groups. Algebra and Discrete Mathematics. 2006;3:49 –54.
  17. Vorob’ev NT. [On maximal and minimal group functions of local Fitting classes]. Voprosy algebry. 1992;7:60 – 69. Russian.
  18. Frick M, Newman MF. Soluble linear groups. Bulletin of the Australian Mathematical Society. 1972;6(1):31– 44. DOI: 10.1017/S0004972700044233.
  19. Zalesskaya EN, Vorob’ev NN. [Lattices of partially local Fitting classes]. Sibirskii matematicheskii zhurnal. 2009;50(6):1319 –1327. Russian.
  20. Chunikhin SA. Podgruppy konechnykh grupp [Subgroups of finite groups]. Minsk: Nauka i tekhnika; 1964. 157 p. Russian.
  21. Pérez-Ramos MD. On A-normality, strong normality and F-dual pronormal subgroups in Fitting classes. Journal of Group Theory. 2000;3(2):127–145. DOI: 10.1515/jgth.2000.011.
Опубликован
2019-07-15
Ключевые слова: класс Фиттинга, квазинормальный класс Фиттинга, гипотеза Локетта, локальный класс Фиттинга
Поддерживающие организации Работа выполнена при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (грант № Ф17М-064). Автор выражает искреннюю благодарность профессору Н. Т. Воробьеву за постановку задачи и обсуждение результатов работы.
Как цитировать
Марцинкевич, А. В. (2019). Квазинормальные классы Фиттинга конечных групп. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 18-26. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-2-18-26
Раздел
Математическая логика, алгебра и теория чисел