Инвариантные f-структуры на четырехмерной группе осциллятора

Авторы

  • Виталий Владимирович Балащенко Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Виктория Николаевна Куница Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

группа осциллятора, разрешимая группа Ли, разрешимая алгебра Ли, левоинвариантная метрическая f-структура, приближенно келерова f-структура, эрмитова f-структура, обобщенная эрмитова геометрия
Поддерживающие организации
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Белорусского государственного университета в рамках государственной программы научных исследований Республики Беларусь на 2021–2025 гг. «Конвергенция-2025» (подпрограмма «Математические модели и методы», научно-исследовательская работа «Структуры на линейных алгебраических группах, обобщенных главных G-расслоениях, однородных многообразиях и группах Ли», № гос. регистрации 20211882).

Аннотация

Исследуется четырехмерная группа осциллятора с точки зрения обобщенной эрмитовой геометрии. Эта разрешимая группа Ли является полупрямым произведением классической трехмерной группы Гейзенберга и вещественной прямой. С использованием соответствующей алгебры Ли построены и изучены шесть базовых левоинвариантных метрических f-структур ранга 2 на группе осциллятора. В результате чего появляется возможность предъявить новые примеры левоинвариантных приближенно келеровых, обобщенных приближенно келеровых и эрмитовых f-структур на разрешимых группах Ли.

Биографии авторов

  • Виталий Владимирович Балащенко, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики механико-математического факультета

  • Виктория Николаевна Куница, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    аспирантка кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики механико-математического факультета. Научный руководитель – В. В. Балащенко

Библиографические ссылки

  1. Yano K. On a structure defined by a tensor field f of type ¬1,1 satisfying f f 3 ¬ 0. Tensor. 1963;14:99–109.
  2. Кириченко ВФ. Квазиоднородные многообразия и обобщенные почти эрмитовы структуры. Известия Академии наук СССР. Серия математическая. 1983;47(6):1208–1223.
  3. Кириченко ВФ. Методы обобщенной эрмитовой геометрии в теории почти контактных многообразий. В: Михайлов АИ, Остиану НМ, редакторы. Итоги науки и техники. Проблемы геометрии. Том 18. Москва: ВИНИТИ; 1986. с. 25–71.
  4. Кириченко ВФ. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. Москва: Московский педагогический государственный университет; 2003. 495 с.
  5. Степанов НА. Основные факты теории ϕ-пространств. Известия высших учебных заведений. Математика. 1967;3:88–95.
  6. Wolf JA, Gray A. Homogeneous spaces defined by Lie group automorphisms. I. Journal of Differential Geometry. 1968;2(1):77–114. DOI: 10.4310/jdg/1214501139.
  7. Wolf JA, Gray A. Homogeneous spaces defined by Lie group automorphisms. II. Journal of Differential Geometry. 1968;2(2):115–159. DOI: 10.4310/jdg/1214428252.
  8. Феденко АС. Пространства с симметриями. Минск: Издательство Белорусского государственного университета; 1977. 168 с.
  9. Ковальский О. Обобщенные симметрические пространства. Сабинин ЛВ, переводчик. Москва: Мир; 1984. 240 с.
  10. Степанов НА. Однородные 3-циклические пространства. Известия высших учебных заведений. Математика. 1967;12:65–74.
  11. Gray A. Riemannian manifolds with geodesic symmetries of order 3. Journal of Differential Geometry. 1972;7(3–4):343–369. DOI: 10.4310/jdg/1214431159.
  12. Балащенко ВВ, Степанов НА. Канонические аффинорные структуры классического типа на регулярных Φ-пространствах. Математический сборник. 1995;186(11):3–34. EDN: XNEJKX.
  13. Балащенко ВВ. Естественно-редуктивные киллинговы f-многообразия. Успехи математических наук. 1999;54(3):151–152. EDN: XNDZCP.
  14. Балащенко ВВ. Однородные эрмитовы f-многообразия. Успехи математических наук. 2001;56(3):159–160. EDN: XNDRJB.
  15. Балащенко ВВ. Однородные приближенно келеровы f-многообразия. Доклады Академии наук. 2001;376(4):439–441. EDN: CSLRXP.
  16. Balashchenko VV. Invariant nearly Kähler f-structures on homogeneous spaces. In: Fernández M, Wolf JA, editors. Global differential geometry: the mathematical legacy of Alfred Gray. International congress on differential geometry; 2000 September 18–23; Bilbao, Spain. Providence: American Mathematical Society; 2001. p. 263–267 (Contemporary mathematics; volume 288).
  17. Балащенко ВВ, Вылегжанин ДВ. Обобщенная эрмитова геометрия на однородных Φ-пространствах конечного порядка. Известия высших учебных заведений. Математика. 2004;10:33–44. EDN: HQUHGD.
  18. Балащенко ВВ, Самсонов АС. Приближенно келеровы и эрмитовы f-структуры на однородных k-симметрических пространствах. Доклады Академии наук. 2010;432(3):295–298. EDN: MSRBAL.
  19. Самсонов АС. Приближенно келеровы и эрмитовы f-структуры на однородных Φ-пространствах порядка k в случае специальных метрик. Сибирский математический журнал. 2011;52(6):1373–1388. EDN: OKFOYR.
  20. Biggs R, Remsing СС. Some remarks on the oscillator group. Differential Geometry and its Applications. 2014;35(supplement):199–209. DOI: 10.1016/j.difgeo.2014.03.003.
  21. Fischer M, Kath I. Spectra of compact quotients of the oscillator group. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA). 2021;17:051. DOI: 10.3842/sigma.2021.051.
  22. Biggs R, Nagy PT. On extensions of sub-Riemannian structures on Lie groups. Differential Geometry and its Applications. 2016;46:25–38. DOI: 10.1016/j.difgeo.2016.02.001.
  23. Stong RE. The rank of an f-structure. Kodai Mathematical Seminar Reports. 1977;29(1–2):207–209. DOI: 10.2996/kmj/1138833583.
  24. Яно К, Кон М. CR-подмногообразия в келеровом и сасакиевом многообразиях. Остиану НМ, переводчик. Москва: Наука; 1990. 189 с.
  25. Singh KD, Singh R. Some f 3, ¬ -structure manifolds. Demonstratio Mathematica. 1977;10(3–4):637–645. DOI: 10.1515/dema-1977-3-411.
  26. Грицанс АС. О геометрии киллинговых f-многообразий. Успехи математических наук. 1990;45(4):149–150.
  27. Грицанс АС. О строении киллинговых f-многообразий. Известия высших учебных заведений. Математика. 1992;6:49–57.
  28. Gray A, Hervella LM. The sixteen classes of almost Hermitian manifolds and their linear invariants. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1980;123:35–58. DOI: 10.1007/BF01796539.
  29. Кобаяси Ш, Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Том 2. Сабинин ЛВ, переводчик. Москва: Наука; 1981. 416 с.
  30. Балащенко ВВ. Инвариантные f-структуры на естественно-редуктивных однородных пространствах. Известия высших учебных заведений. Математика. 2008;4:3–15. EDN: JHIOHT.
  31. Balashchenko VV. Invariant structures on the 6-dimensional generalized Heisenberg group. Kragujevac Journal of Mathematics. 2011;35(2):209–222.
  32. Балащенко ВВ, Дубовик ПА. Левоинвариантные f-структуры на 5-мерной группе Гейзенберга H¬2,1 . Вестник БГУ. Серия 1, Физика. Математика. Информатика. 2013;3:112–117. EDN: TDNKBN.
  33. Дубовик ПА. Эрмитовы f-структуры на 6-мерных филиформных группах Ли. Известия высших учебных заведений. Математика. 2016;7:34–43. EDN: VTFUMH.

Загрузки

Опубликован

2025-06-03

Выпуск

№ 1 (2025): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Геометрия и топология

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Балащенко, В.В. и Куница, В.Н. 2025. Инвариантные f-структуры на четырехмерной группе осциллятора. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 1 (июн. 2025), 51–57.