Статистическая последовательная проверка гипотез о параметрах распределений вероятностей случайных бинарных данных

  • Алексей Юрьевич Харин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-5790-1956
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-60-66

Аннотация

Рассматривается актуальная математическая задача компьютерного анализа данных – задача статистической последовательной проверки простых гипотез о параметрах распределения вероятностей наблюдаемых бинарных данных. Эта задача решается для двух моделей наблюдений: схемы независимых испытаний и однородной цепи Маркова. Выведены легко интерпретируемые и удобные для компьютерной реализации явные выражения статис[1]тик последовательных тестов (статистических критериев). Разработан подход для вычисления характеристик эффективности решающих правил – вероятностей ошибочных решений и математических ожиданий случайного числа наблюдений, необходимых для обеспечения требуемой точности. Получены асимптотические разложения для указанных характеристик эффективности при «засорениях» распределения вероятностей наблюдаемых данных.

Биография автора

Алексей Юрьевич Харин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, доцент; заведующий кафедрой теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики

Литература

  1. Mukhopadhyay N, de Silva B. Sequential methods and their applications. Boca Raton: CRC Press; 2009. 409 p.
  2. Lai TL. Sequential analysis: some classical problems and new challenges. Statistica Sinica. 2001;11:303–408.
  3. Wald A. Sequential analysis. New York: John Wiley and Sons; 1947. 212 p.
  4. Aivazian SA. Comparison of optimal properties of the tests of Neyman – Pearson and Wald. Teoriya veroyatnostei i ee primeneniya. 1959;4(1):86–93. Russian.
  5. Huber PJ, Ronchetti EM. Robust statistics. New York: Wiley; 2009. 354 p.
  6. Maevskii VV, Kharin YuS. Robust regressive forecasting under functional distortions in a model. Automation and Remote Control. 2002;63(11):1803–1820. DOI: 10.1023/A:1020959432568.
  7. Kemeny JG, Snell JL. Finite Markov Chains. New York: D. Van Nostrand Co.; 1960. 210 p.
  8. Kharin AY. Robastnost’ baiesovskikh i posledovatel’nykh statisticheskikh reshayushchikh pravil [Robustness of Bayesian and sequential statistical decision rules]. Minsk: Belarusian State University; 2013. 207 p. Russian.
  9. Kharin A, Tu TT. Performance and robustness analysis of sequential hypotheses testing for time series with trend. Austrian Journal of Statistics. 2017;46(3–4):23–36. DOI: 10.17713/ajs.v46i3-4.668.
  10. Tu TT, Kharin AY. Sequential probability ratio test for many simple hypotheses on parameters of time series with trend. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2019;1:35–45. DOI: 10.33581/2520-6508-2019-1-35-45.
  11. Kharin AY. An approach to asymptotic robustness analysis of sequential tests for composite parametric hypotheses. Journal of Mathematical Sciences. 2017;227(2):196–203. DOI: 10.1007/s10958-017-3585-z.
  12. Kharin AY, Tu TT. On error probability calculation for the truncated sequential probability ratio test. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;2018(1):68–76. Russian.
Опубликован
2021-08-05
Ключевые слова: случайные бинарные данные, простые гипотезы, статистический последовательный тест, вероятность ошибки, математическое ожидание случайного числа наблюдений, «засорения», асимптотические разложения
Поддерживающие организации Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования Республики Беларусь в рамках государственной программы научных исследований «Конвергенция-2025».
Как цитировать
Харин, А. Ю. (2021). Статистическая последовательная проверка гипотез о параметрах распределений вероятностей случайных бинарных данных. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 60-66. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-60-66
Выпуск
№ 2 (2021): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика

Copyright (c) 2021 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).