Конечные группы с заданными системами обобщенных σ-перестановочных подгрупп

Аннотация

Пусть σ = {σ_i|i ∈ I } - разбиение множества всех простых чисел ℙ, а G - конечная группа. Множество ℋ  подгрупп группы G называется полным холловым σ-множеством группы G, если каждый член ≠1 из ℋ  является холловой σ_i-подгруппой группы G для некоторого i ∈ I и ℋ  содержит ровно одну холлову σ_i-подгруппу группы G для всех i таких, что σ_i ∩ π(G)≠∅. Группа считается σ-примарной, если она есть конечная σ_i-группа для некоторого i. Подгруппа A группы G называется σ-перестановочной в G, если G содержит полное холлово σ-множество ℋ  такое, что AH^x = H^xA для любого H ∈ ℋ  и любого x ∈ G; σ-субнормальной в G, если существует подгруппа цепи A = A₀ ≤ A₁ ≤ … ≤ A_t = G такая, что либо A_{i - 1} ⊴ A_i, либо A_i/(A_{i - 1})_Ai является σ-примарной для всех i = 1, …, t; 𝔄-нормальной в G, если каждый главный фактор группы G между A_G и A^G циклический. Мы говорим, что подгруппа H группы G является: (i) частично σ-перестановочной в G, если существуют 𝔄-нормальная подгруппа A и σ-перестановочная подгруппа B из G такие, что H = <A, B>; (ii) (𝔄, σ)-вложенной в G, если существуют частично σ-перестановочная подгруппа S и σ-субнормальная подгруппа T из G такие, что G = HT и H ∩ T ≤ S ≤ H. Мы изучаем G, предполагая, что некоторые подгруппы группы G являются частично σ-перестановочными или (𝔄, σ)-вложенными в G. Некоторые известные результаты обобщены.