О перестановочности силовских подгрупп с коммутантами B-подгрупп

  • Екатерина Владимировна Зубей Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246007, г. Гомель, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-12-17

Аннотация

Конечная ненильпотентная группа называется B-группой, если в ее факторгруппе по подгруппе Фраттини все собственные подгруппы нильпотентны. Устанавливается r-разрешимость группы, в которой некоторая силовская r-подгруппа перестановочна с коммутантами 2-нильпотентных (или 2-замкнутых) B-подгрупп четного порядка группы, а также разрешимость группы, у которой коммутанты 2-замкнутых и 2-нильпотентных B-подгрупп четного порядка перестановочны.

Биография автора

Екатерина Владимировна Зубей, Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246007, г. Гомель, Беларусь

аспирантка кафедры алгебры и геометрии факультета математики и технологий программирования. Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор В. С. Монахов

Литература

  1. Shmidt OJu. [Groups, whose all subgroups are special]. Matematicheskii sbornik. 1924;31(3– 4):366 –372. Russian.
  2. Kuzennyi NF, Levishhenko SS. Schmidt’s finite groups and their generalizations. Ukraïns’kyj matematychnyj zhurnal. 1991;43(7–8):963–968. Russian.
  3. Monakhov VS. [The Schmidt subgroups, its existence, and some of their classes]. In: Trudy Ukrainskogo matematicheskogo kongressa: sbornik trudov. Kiev: Institute of Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine; 2002. p. 81– 90. Russian.
  4. Berkovich YaG, Pal’chik JeM. [On the commutability of subgroups of afinite group]. Sibirskii matematicheskii zhurnal. 1967;8(4):741–753. Russian.
  5. Knyagina VN, Monakhov VS. On permutability of Sylow subgroups with Schmidt subgroups. Trudy Instituta matematiki i mekhaniki Ural’skogo otdelenija Rossijskoj akademii nauk. 2010;16(3):130 –139. Russian.
  6. Knyagina VN, Monakhov VS. On the permutability of maximal subgroups with Schmidt subgroups. Trudy Instituta matematiki i mekhaniki Ural’skogo otdelenija Rossijskoj akademii nauk. 2011;17(4):126 –133. Russian.
  7. Knyagina VN, Monakhov VS. On the permutability of n-maximal subgroups with Schmidt subgroups. Trudy Instituta matematiki i mekhaniki Ural’skogo otdelenija Rossijskoj akademii nauk. 2012;18(3):125–130. Russian.
  8. Monakhov VS. [Finite groups with a given set of Schmidt subgroups]. Matematicheskie zametki. 1995;58(5):717–722. Russian.
  9. Kniahina VN, Monakhov VS. [Finite groups with subnormal Schmidt subgroups]. Sibirskii matematicheskii zhurnal. 2004;45(6):1316 –1322. Russian.
  10. Kniahina VN, Monakhov VS. [Finite groups with seminormal Schmidt subgroups]. Algebra i logika. 2007;46(4):448– 458. Russian.
  11. Vedernikov VA. [Finite groups with subnormal Schmidt subgroups]. Algebra i logika. 2007;46(6):669 – 687. Russian.
  12. Kniahina VN, Monakhov VS. Finite groups with Hall Schmidt subgroups. Publicationes Mathematicae Debrecen. 2012;81(3– 4):341–350.
  13. Al-Sharo KhA, Skiba AN. On finite groups with s-subnormal Schmidt subgroups. Communications in Algebra. 2017;45(10):4158– 4165. DOI: 10.1080/00927872.2016.1236938.
  14. Berkovich Y, Janko Z. Groups of Prime Power Order. Volume 3. Berlin: Walter de Gruyter; 2011.
  15. Kniahina VN. On the product of a B-group and a primary group. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2017;3(32):52–57. Russian.
  16. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin: Springer-Verlag; 1967. DOI: 10.1007/978-3-642-64981-3.
  17. Monakhov VS. Vvedenie v teoriju konechnyh grupp i ih klassov [Introduction to the theory of finite groups and their classes]. Minsk: Vyshjejshaja shkola; 2006. Russian.
  18. Monakhov VS. [On Schmidt subgroups of finite groups]. Voprosy algebry. 1998;13:153–171. Russian.
  19. Skiba AN. H-permutable subgroups. Izvestiya Gomel’skogo gosudarstvennogo universiteta. 2003;4:37–39.
  20. Guo W, Shum KP, Skiba AN. X-semipermutable subgroups of finite groups. Journal of Algebra. 2007;315(1):31– 41. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2007.06.002.
  21. Burichenko VP. [On groups whose small- order elements generate a small subgroup]. Matematicheskie zametki. 2012;92(3):361–367. Russian. DOI: 10.4213/mzm8972.
Опубликован
2019-04-08
Ключевые слова: конечная группа, r-разрешимая группа, силовская подгруппа, B-группа, коммутант, перестановочные подгруппы
Как цитировать
Зубей, Е. В. (2019). О перестановочности силовских подгрупп с коммутантами B-подгрупп. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 12-17. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-12-17
Выпуск
№ 1 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Математическая логика, алгебра и теория чисел

Copyright (c) 2019 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).