Последовательный критерий отношения вероятностей для проверки многих простых гипотез о параметрах временных рядов с трендом

  • Тон Тхат Ту Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Алексей Юрьевич Харин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-35-45

Аннотация

Рассмотрена проблема последовательного тестирования многих простых гипотез о параметрах временных рядов с трендом. Для построения последовательного теста использованы два подхода, в том числе M-нарный последовательный критерий отношения вероятностей и матричный последовательный критерий отношения вероятностей. Даны достаточные условия конечных завершений теста и существования конечных моментов их времени остановки. Получены верхние оценки для среднего числа наблюдений. При подходящих порогах эти тесты могут принадлежать некоторым определенным классам статистических тестов. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.

Биографии авторов

Тон Тхат Ту, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики

Алексей Юрьевич Харин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, доцент; заведующий кафедрой теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики

Литература

  1. Wald A. Sequential analysis. New York: John Wiley and Sons; 1947.
  2. Aivazian SA. [A comparison of the optimal properties of the Neuman – Pearson and the Wald sequential probability ratio tests]. Teoriya veroyatnostei i ee primeneniya. 1959;4(1):86 – 93. Russian.
  3. Kharin AY. Robastnost’ baiesovskikh i posledovatel’nykh statisticheskikh reshayushchikh pravil [Robustness of Bayesian and sequential statistical decisions]. Minsk: Belarusian State University; 2013. Russian.
  4. Kharin AY. [An approach to performance analysis of the sequential probability ratio test for simple hypotheses]. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2002;1:92–96. Russian.
  5. Tartakovsky A, Nikiforov I, Basseville M. Sequential analysis: hypothesis testing and changepoint detection. Boca Raton: CRC Press; 2015.
  6. Kharin A. Performance and robustness evaluation in sequential hypotheses testing. Communications in Statistics. Theory and Methods. 2016;45(6):1693–1709. DOI: 10.1080/03610926.2014.944659.
  7. Kharin AYu. Robustness of sequential testing of hypotheses on parameters of M-valued random sequences. Journal of Mathematical Sciences. 2013;189(6):924 – 931. DOI: 10.1007/s10958-013-1233-9.
  8. Sobel M, Wald A. A sequential design procedure for choosing one of three hypotheses concerning the unknown mean of normal distribution. Annals of Mathematical Statistics. 1949;20:502–522.
  9. Tartakovskii AG. Sequential testing of many simple hypotheses with independent observations. Problems of Information Transmission. 1989;24(4):299 –309.
  10. Armitage P. Sequential analysis with more than two alternative hypotheses and its relation to discriminant function analysis. Journal of the Royal Statistical Society. 1947;9:250 –263.
  11. Baum CW, Veeravalli VV. A sequential procedure for multihypothesis testing. IEEE Transactions on Information Theory. 1994;40(6):1994 –2007. DOI: 10.1109/18.340472.
  12. Kharin AY, Tu TT. Sequential statistical hypotheses testing on parameters of time series with trend under missing values. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2016;3:38– 46. Russian.
  13. Kharin AY, Tu TT. On error probabilities calculation for the truncated sequential probability ratio test. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;1:68 –76. Russian.
  14. Kharin A, Ton That Tu. Performance and robustness analysis of sequential hypotheses testing for time series with trend. Austrian Journal of Statistics. 2017;46(3– 4):23–36. DOI: 10.17713/ajs.v46i3-4.668.
  15. Anderson Т. Statistical analysis of time series. New York: John Wiley & Sons; 1971. 704 p. Russian edition: Anderson Т. Statisticheskii analiz vremennykh ryadov. Мoscow: Mir; 1976.
  16. Coope ID. On matrix trace inequalities and related topics for products of Hermitian matrices. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1994;188:999 –1001. DOI: 10.1006/jmaa.1994.1475.
  17. Gut A. Probability: A Graduate Course. New York: Springer-Verlag; 2005.
Опубликован
2019-04-08
Ключевые слова: тестирование многих гипотез, M-нарный последовательный критерий отношения вероятностей, матричный последовательный критерий отношения вероятностей, временные ряды с трендом
Как цитировать
Ту, Т. Т., & Харин, А. Ю. (2019). Последовательный критерий отношения вероятностей для проверки многих простых гипотез о параметрах временных рядов с трендом. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 35-45. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-35-45
Выпуск
№ 1 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика

Copyright (c) 2019 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).