Одномерная обобщенная кулоновская задача

  • Александр Николаевич Лаврёнов Белорусский государственный педагогический университет им. Максима Танка, ул. Советская, 18, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Иван Александрович Лаврёнов Октонион технолоджи, ул. Янки Купалы, 25, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Рассмотрена квантово-механическая кулоновская задача, усложненная в двух направлениях. Первое обобщение связано с переходом из евклидова пространства нулевой кривизны в одномерные геометрии Кэли – Клейна, а второе – с добавлением к кулоновскому потенциалу сингулярного члена g/x2. Его можно рассматривать как потенциал Калоджеро – Сазерленда, который обычно используется для описания анионов, магнитных монополей, дионов и т. д. Помимо методологического аспекта, представленная задача будет полезна как частный случай так называемой модели с координатно-зависимой массой при описании наноструктур в квантовых точках или на плоскости, а также метаматериалов и астрономических объектов в сильных магнитных полях. На положительной координатной полуоси она превращается в обобщение модели с потенциалом Кратцера, который традиционно используется для описания молекулярной энергии и структуры, взаимодействий между различными молекулами и несвязанными атомами. С помощью метода факторизации найдены спектр энергии и волновые функции стационарных состояний, имеющие кривизну пространства в качестве параметра. Формула для уровней энергии содержит два слагаемых. Первое слагаемое дает спектр энергии обычной одномерной кулоновской задачи, а второе слагаемое в явном виде зависит от наличия кривизны и отвечает за спектр частицы на окружности S1(j). Константа связи g, характеризующая потенциал Калоджеро – Сазерленда, входит в оба слагаемых нелинейно через величину β0 (g2 = β0(β0 - 1)), представляющую собой аддитивную поправку к порядковому номеру энергетического уровня. В частном случае чисто кулоновского поля полученные результаты совпадают с ранее опубликованными результатами.

Биографии авторов

Александр Николаевич Лаврёнов, Белорусский государственный педагогический университет им. Максима Танка, ул. Советская, 18, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры информатики и методики преподавания информатики физико-математического факультета

Иван Александрович Лаврёнов, Октонион технолоджи, ул. Янки Купалы, 25, 220030, г. Минск, Беларусь

ведущий специалист

Литература

  1. Dong S-H. Factorization method in quantum mechanics. Dordrecht: Springer; 2007. XIX, 297 p. (Fundamental theories of physics; volume 150). DOI: 10.1007/978-1-4020-5796-0.
  2. Zwanziger D. Exactly soluble nonrelativistic model of particles with both electric and magnetic charges. Physical Review. 1968;176(5):1480–1488. DOI: 10.1103/PhysRev.176.1480.
  3. McIntosh HV, Cisneros A. Degeneracy in the presence of a magnetic monopole. Journal of Mathematical Physics. 1970;11(3):896–916. DOI: 10.1063/1.1665227.
  4. Trugenberger CA. Magnetic monopoles, dyons and confinement in quantum matter. Condensed Matter. 2023;8(1):2. DOI: 10.3390/condmat8010002.
  5. Bulygin II, Sazhin MV, Sazhina OS. Theory of gravitational lensing on a curved cosmic string. The European Physical Journal C. 2023;83:844. DOI: 10.1140/epjc/s10052-023-11994-x.
  6. Borisov AB, Kiselev VV. Dvumernye i trekhmernye topologicheskie defekty, solitony i tekstury v magnetikakh [Two-dimensional and three-dimensional topological defects, solitons and textures in magnets]. Moscow: Fizmatlit; 2022. 455 p. Russian.
  7. Klumov BA. Universal structural properties of three-dimensional and two-dimensional melts. Uspekhi fizicheskikh nauk. 2023;193(3):305–330. Russian. DOI: 10.3367/UFNr.2022.09.039237.
  8. Giamarchi T. One-dimensional physics in the 21st century. Comptes Rendus Physique. 2016;17(3–4):322–331. DOI: 10.1016/j.crhy.2015.11.009.
  9. Mustafa O. Confined Klein – Gordon oscillators in Minkowski spacetime and a pseudo-Minkowski spacetime with a space-like dislocation: PDM KG-oscillators, isospectrality and invariance. Annals of Physics. 2022;446:169124. DOI: 10.1016/j.aop.2022.169124.
  10. Pont FM, Osenda O, Serra P. Quasi-exact solvability and entropies of the one-dimensional regularised Calogero model. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2018;51(19):195303. DOI: 10.1088/1751-8121/aab85e.
  11. Hartmann RR, Portnoi ME. Pair states in one-dimensional Dirac systems. Physical Review A. 2017;95(6):062110. DOI: 10.1103/PhysRevA.95.062110.
  12. Yao H, Pizzino L, Giamarchi T. Strongly-interacting bosons at 2D – 1D dimensional crossover. SciPost Physics. 2023;15(2):050. DOI: 10.21468/SciPostPhys.15.2.050.
  13. Cai Zhigang, Wang Yi-Xiang. Magnetic field driven Lifshitz transition and one-dimensional Weyl nodes in three-dimensional pentatellurides. Physical Review B. 2023;108(15):155202. DOI: 10.1103/PhysRevB.108.155202.
  14. Gromov NA, Kuratov VV. Quantum mechanics on one-dimensional Cayley – Klein geometries. Proceedings of the Komi Science Centre, Ural Branch, Russian Academy of Sciences. 2017;2:5–11. Russian.
  15. Cariñena JF, Rañada MF, Santander M. The quantum free particle on spherical and hyperbolic spaces: a curvature dependent approach. Journal of Mathematical Physics. 2011;52(7):072104. DOI: 10.1063/1.3610674.
  16. Cariñena JF, Rañada MF, Santander M. Central potentials on spaces of constant curvature: the Kepler problem on the two-dimensional sphere S 2 and the hyperbolic plane H 2. Journal of Mathematical Physics. 2005;46(5):052702. DOI: 10.1063/1.1893214.
  17. Mardoyan LG, Pogosyan GS, Sissakian AN. [Coulomb problem in a one-dimensional space with constant positive curvature]. Teoreticheskaya i matematicheskaya fizika. 2003;135(3):427–433. Russian. DOI: 10.4213/tmf198.
  18. Burdík Č, Pogosyan GS. Two exactly-solvable problems in one-dimensional hyperbolic space. In: Doebner H-D, Dobrev VK, editors. Lie theory and its applications in physics V. Proceedings of the Fifth International workshop; 2003 June 16–22; Varna, Bulgaria. Singapore: World Scientific; 2004. p. 294–300. DOI: 10.1142/9789812702562_0018.
  19. Nersessian A, Pogosyan G. Relation of the oscillator and Coulomb systems on spheres and pseudospheres. Physical Review A. 2001;63(2):020103(R). DOI: 10.1103/PhysRevA.63.020103.
  20. Schrödinger E. A method of determining quantum-mechanical eigenvalues and eigenfunctions. Proceedings of the Royal Irish Academy. Section A, Mathematical and Physical Sciences. 1940;46:9–16.
  21. Infeld L, Schild A. A note on the Kepler problem in a space of constant negative curvature. Physical Review. 1945;67(3–4):121–122. DOI: 10.1103/PhysRev.67.121.
  22. Higgs PW. Dynamical symmetries in a spherical geometry. I. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1979;12(3):309–323. DOI: 10.1088/0305-4470/12/3/006.
  23. Kurochkin YuA, Otchik VS. [Analog of the Runge – Lenz vector and energy spectrum in the Kepler problem on a three-dimensional sphere]. Doklady Akademii nauk Belorusskoi SSR. 1979;23(11):987–990. Russian.
  24. Bogush AA, Kurochkin YuA, Otchik VS. [The quantum-mechanical Kepler problem in three-dimensional Lobachevsky space]. Doklady Akademii nauk Belorusskoi SSR. 1980;24(1):19–22. Russian.
Опубликован
2024-01-18
Ключевые слова: обобщенная кулоновская задача, кривизна, пространство постоянной кривизны, геометрии Кэли – Клейна, метод факторизации, одномерное пространство
Как цитировать
Лаврёнов, А. Н., & Лаврёнов, И. А. (2024). Одномерная обобщенная кулоновская задача. Журнал Белорусского государственного университета. Физика, 1, 75-82. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/physics/article/view/5882
Выпуск
№ 1 (2024): Журнал Белорусского государственного университета. Физика
Раздел
Теоретическая физика

Copyright (c) 2024 Журнал Белорусского государственного университета. Физика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).